位姿矩阵求逆 (搬运)

位姿矩阵(或者称为旋转平移矩阵)即若干旋转矩阵和平移矩阵的合成,可以用来描述物体的方位。
位姿矩阵具有形式:
图片描述

且其中3*3部分
图片描述
是一个正交阵,表示合旋转。(回想正交阵的性质:各行(列)正交,且各行(列)模为1,所以有图片描述,这在后面推倒过程中要用到)而最后一列图片描述表示合位移。
位姿矩阵的逆阵非常简单,有下面结果:
如果图片描述,是位姿矩阵,
图片描述
因为直接求逆阵通常计算量较大,所以此结论对于优化图形程序很有帮助。
上面结果的推导过程如下:
图片描述

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