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计算几何

摘要

此篇带大家回顾高中数学的向量知识的重点,并列举计算几何在ACM中的经典问题。

高中向量

点乘 点积 内积

两个向量a = [a1, a2,…, an]b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

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百度百科

叉乘 外积 向量积

与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。

二维向量叉乘运算公式:

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三维向量叉乘运算公式:

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|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。

百度百科 - 向量积

叉积的右手定则 - 判断结果的方向

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当(A1-B1) × (B2-B1)=0时,说明(A1-B1)和(B2-B1)共线。(A1-B1) 表示向量A1B1。

补充

没有括号先运算点积还是叉积这不成问题,谁先谁后都可以,点积和叉积它们互不干涉。

计算几何

6.1 向量

应用

点与直线、图形的关系

6.2 点的有序化

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6.3.1 简单多边形

多边形面积的向量计算方法

多边形重心的计算公式(向量)

判断点在多边形内

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红线不理解。

6.3.2 凸包问题

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Graham算法(将任意无序点集转化为简单多边形)

滚包裹法(将任意无序点集转化为简单多边形)

上面两个算法解决的问题又叫求解简单多边形凸包

6.3.3圆的面积并问题

思想还没理解。

pascal代码 http://wenku.baidu.com/link?url=bMd4-6inS07Ij7c4eyAFwvNIAojHzLIdeF4UScn5nbATHMMm_GAouPZLY8dSyBrII1KZNm4ZO5lVH_5zharS7q2WiKAEIXbxImYiXM-3uK_###

delphi代码 http://blog.csdn.net/jasonzhu8/article/details/6010980

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