single number（i, ii, iii）

single number i

• 题目：有一个数据只出现一次，其他数据都出现两次

• 思路：位运算（亦或）

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
          nums[0] = nums[0] ^ nums[i];
        return nums[0];
    }
};

single number ii

• 题目：有一个数据只出现一次，其他数据均出现3次

• 思路：位运算

  • 写成2进制数后，对每一位求和（其实是统计每一位出现1的次数），因而可见由重复数据求得的每一位和应该都是3的倍数，因而求余即可知道只出现1次的数据。

    class Solution:
      def singleNumber(self, nums):
          re = [0]*32
          for num in nums:
              for i in range(32):
                  re[i] += (num >> i) & 1
          result = 0
          for i in range(32):
                 result += (re[i] % 3) * pow(2, i)
          return result

  • 现在的复杂度是32*O(N)，仍然是线性时间，常数空间。

  • 有更简单的方法，更复杂的位运算，不过我表示虽然复杂度更低，然而我理解无能，先贴在这里吧。

      class Solution:    
          def singleNumber(self, A):  
                 ones,twos=0,0  
              for ele in A:  
                  ones = ones^ele & ~twos  
                  twos = twos^ele & ~ones  
              return ones 

single number iii

• 题目：只有两个数据出现一次，其他都出现两次

• 思路：当然是位运算

  • 如果只有一个数据只出现一次的话，很简单的求亦或。

  • 两个的话自然有不同。但是我们可以知道的是，若a,b为所求，则前面累计的亦或值re = a^b，而re中为1的数位即是a和b中一个为1一个为0的。

  • 我们随机取一位，那么所有数据可以分成两组。一组该位为1，另一组为0，而a和b分别在这两组中。同样地，我们可以看到，除了a和b之外，每组其他的数据都出现2次。这样我们就转化成了上述的简单求亦或。

  • 因而问题变成，取得re中某为1的数位，将数据分成两组。

    class Solution(object):
          def singleNumber(self, nums):
              re = 0
              for num in nums:
                  re ^= num
    
              n = re & (~(re - 1))#取为1的最低位
              a = 0
              b = 0
              for num in nums:
                  if n & num:#将数据按该为是否为1分成两组
                      a ^= num
                  else:
                      b ^= num
              return a, b