leetcode讲解--861. Score After Flipping Matrix

liuqinh2s

题目

We have a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.

A move consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.

After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.

Return the highest possible score.

Example 1:

Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation:
Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

Note:

  • 1 <= A.length <= 20
  • 1 <= A[0].length <= 20
  • A[i][j] is 0 or 1.

题目地址

讲解

这道题我刚开始没看懂,我先入为主以为0和1的总数是不变的,你把多少个0变成1,就要把其他的相应个数的1变为0。后来看懂了,flip可以是行或者列,每个flip操作把该行或者列的所有0变成1,所有1变成0。然后每行看做一个二进制数,把所有行加起来作为返回结果。问怎么翻转结果才最大?

看懂题目之后,我们来想一下,二进制数有个特点,第一个数比其他数加起来还重要,意思是比如:10000111还大。所以我们要让第一位变成1,不惜任何代价,哪怕其他三位全都因此变成0。

第二步,我们要在保证第一步,也就是所有行首为1的前提下,再次优化。那么我就想到,按列进行优化,如果这一列的0比1多,就flip一下。

Java代码

class Solution {
    public int matrixScore(int[][] A) {
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            if(A[i][0]!=1){
                flip(A[i]);
            }
        }
        for(int i=0;i<A[0].length;i++){
            dealColumn(A, i);
        }
        
        int result=0;
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            int column=0;
            for(int j=0;j<A[0].length;j++){
                System.out.print(A[i][j]);
                column <<= 1;
                if(A[i][j]==1){
                    column += A[i][j];
                }
            }
            System.out.println("\n");
            result += column;
        }
        return result;
    }
    
    private void flip(int[] A){
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            if(A[i]==0){
                A[i] = 1;
            }else{
                A[i] = 0;
            }
        }
    }
    
    private void flipColumn(int[][] A, int columnNum){
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            if(A[i][columnNum]==0){
                A[i][columnNum]=1;
            }else{
                A[i][columnNum]=0;
            }
        }
    }
    
    private void dealColumn(int[][] A, int columnNum){
        int count=0;
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            if(A[i][columnNum]==0){
                count++;
            }
        }
        if(count>A.length/2){
            flipColumn(A, columnNum);
        }
    }
}

变种

跟朋友讨论这个题目的时候,他也看错了题,他看成要同时翻转某个元素所在的行和列。那么这么一来题目就变复杂了很多。

首先还是依据一个性质:首位权重最大,所以我们尝试让第一列全1:

978C53E5-CC43-4D63-A566-4670472CEE96.png

哪些情况是翻不出全1的呢?

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我是一个有思想深度的人,所以博客里面会有大量的方法论,慎入
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