算法:插入排序

插入排序

最近在复习算法导论,总结一下经验蛤

插入排序的模式就像是排序一手扑克牌 , 设总共牌库数量为n 当前抽中的牌下标为 i, 有以下论证

  • 手中的牌是有序的,并且为[0...i], 手中牌数量为(i)
  • 剩余的牌库是无序的,并且为[i+1...n], 剩余牌数量(n - i - 1)

整个过程可以概括为:

从剩余牌库中依次循环抽取牌,循环n-1次, 抽取中的牌依次比较手中牌的大小,循环次数不定( 因为手中牌是有序的,比较成功就会退出循环 ),最多为i-1

使用Java实现算法则为:

public class InsertionSort {
  public static int[] sort(int[] p) {
    for (int i = 1; i < p.length; i++) {
      int currentValue = p[i];

      int index = i;

      while (index > 0 && currentValue < p[index - 1] ) {
        int a = 0;
        a = p[index];
        p[index] = p[index - 1];
        p[index - 1] = a;
        index--;
      }
    }
    return p;
  }

  public static void main(String[] args) {
    int[] b = InsertionSort.sort(new int[]{5, 2, 4, 6, 1, 3});
    for (int i : b) {
      System.out.println(i);
    }
  }
}

根据循环不变式可以验证以上代码( 使用上面代码的变量 )

  • 初始化 : 在i=1时证明循环不变式成立, 手中牌为5,单个元素,排序自然成立.
  • 保持: 证明每次循环迭代循环不变式成立, 测试几条数据如下成立

手中牌: [5]      [2,5]

正在抽中的牌: [2]  [4]

牌库中的牌: [4,6,1,3]  [6,1,3]
  • 终止: 导致外层循环终止的原因是 i < p.length, i = 1, i ++, 必有i > p.length的一刻,认定排序了整个数组.在内层排序手中牌的循环终止原因是index > 0 && currentValue < p[index - 1] index是当前的手牌下标(下标从1开始), index--;必有index <= 0的一刻,认定排序了整个手中牌数组
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