异或巧用,一道令我汗颜的算法题——减小时间空间复杂度

写在前面

咱不是计算机专业的,却一直对计算机算法感兴趣,也一直致力于减小自己程序的复杂度[捂脸],昨日吃饭时,某老铁考我一道算法题,思索良久,辗转反侧,夜不能寐,遂厚着脸皮去问答案,然则令吾汗颜,果真是一波骚操作……

看题!

给定一个非空整数数组, 除了某个元素只出现一次以外, 其余每个元素均出现两次, 找出那个只出现了一次的元素。

说明:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,1]    
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]     
输出: 4

看答案之前,不妨独立思考一下,看看能不能想出解决方案!

推荐先想一会儿


如果实在想不出来, 可以看一下提示 继续想 !!

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提示

看一下标题!!!

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题目解析

根据题目描述,由于加上了时间复杂度必须是O(n),并且空间复杂度为O(1)的条件,因此不能用排序方法,也不能使用map数据结构

咱想了一晚上,结果, 答案是使用 位操作Bit Operation 来解此题。

将所有元素做异或运算,即 a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕...⊕ a[n],而结果就是那个只出现一次的数字,时间复杂度为O(n)。

什么??你忘记了异或???

异或运算 A ⊕ B 的真值表如下:

A B A ⊕ B
False False False
True True True
True False True
False True True

即:不相等即为True
而两个相等 的数做异或操作为0
而任何数与0做异或操作都等于其本身

题目进阶

有一个 n 个元素的数组,除了两个数只出现一次外,其余元素都出现两次,让你找出这两个只出现一次的数分别是几,要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)

示例 :

输入: [1,2,2,1,3,4]     
输出: [3,4]

题目再解析

根据前面找 一个 不同数的思路算法,在这里把所有元素都异或,那么得到的结果就是那两个只出现一次的元素异或的结果, 为了叙述方便, 我们这里把这个结果简单记为字母 K

因为这两个只出现一次的元素一定是不相同的,所以 K 一定不为零, 将K从左往右数的第一个为1的位记录下来。

再然后,以这一位是 1 还是 0 为标准,将数组的 n 个元素分成两部分。

将这一位为 0 的所有元素做异或,得出的数就是只出现一次的数中的一个

将这一位为 1 的所有元素做异或,得出的数就是只出现一次的数中的另一个。

这样就解出题目, 忽略寻找不同位的过程,总共遍历数组两次,时间复杂度为O(n)。

举个例子吧

假如:
输入是: [1,2,2,1,3,4,7,7] 
进行异或操作:

>>> 1^2^2^1^3^4 # python的异或操作符
7

异或完毕为70000 0111
数字7从左往右数的第一个为1的位为

0000 0111
      ^

也就是第六位
以这一位是 1 还是 0 为标准,将数组的 n 个元素分成两部分
(也就是数组大于等于4的分一组, 小于4的分一组)
即[4, 7, 7] 和 [1,2,2,1,3]

>>> # 数组[4,7,7]所有元素做异或操作
>>> 4^7^7
4

>>> 数组[1,2,2,1,3]所有元素做异或操作
>>> 1^2^2^1^3
3

大功告成!!

据该老铁说此题来源于 LeetCode 第 136 号问题:https://leetcode-cn.com/probl...

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