【优化算法】变邻域搜索算法解决0-1背包问题(Knapsack Problem)代码实例

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01 前言

经过小编这几天冒着挂科的风险,日日修炼,终于赶在考试周中又给大家更新了一篇干货文章。关于用变邻域搜索解决0-1背包问题的代码。怎样,大家有没有很感动?

02 什么是0-1背包问题?

0-1 背包问题:给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包,物品 i 的重量是 w_i,其价值为 v_i 
问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品的总价值最大?

为什么叫0-1背包问题呢?显然,面对每个物品,我们只有选择拿取或者不拿两种选择,不能选择装入某物品的一部分,也不能装入同一物品多次。拿就是1,不拿就是0。因此,就叫0-1背包问题。So simple, so naive. 

03 代码小讲解

下面就几个邻域小动作给大家讲解一下。

解决方案设计

假设我们面前有n种物品,那么我们可以将解决方案设置成一个一维数组selection[n]。数组weights[n]表示重量,数组values[n]表示价值。

  • selection[i] = 1 表示装入第i个物品。
  • selection[i] = 0 表示不装入第i个物品。
  • 总价值total_value  = selection[i] * values[i]。 (i=1,2,3,4……n)
  • 总重量total_weight = selection[i] * weights[i]。(i=1,2,3,4……n)

邻域动作1

将解决方案selection[n]的第i位取反(i=1,2,3,4……n)。比如:

有方案0010,那么生成的邻居解则有1010(第一位取反)、0110(第二位取反)、0000(第三位取反)、0011(第四位取反)。

不知道这么通俗易懂的大家understand了没有。

邻域动作2

对于解决方案selection[n],在第i  (i=1,2,3,4……n)位取反的情况下,依次将第j  (j=i+1,2,3,4……n)位也取反。还是for 一个 example吧。

对于解决方案0010。产生的邻居解如下:

image

邻域动作3

交换第i位和第i-3位的数。如果i<3。就交换最后的,比如:

  • selection[0]和selection[n-1]交换。
  • selection[1]和selection[n-2]交换。
  • selection[2]和selection[n-3]交换。

shaking程序

这个比较简单,随机取反一些位就行了。

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阅读 311发布于 5月12日
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