快速排序-归并排序-插入排序

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快速排序算法

快速排序的思想

![quicksort.jpg](pic/quicksort.jpg)

代码实现

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args){

        QuickSort quickSort = new QuickSort();
        int arr[] = {4, 6, 1, 2, 9, 0, 3, 11, 5};
        quickSort.quickSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public void quickSort(int[] arr){
        quickSortSub(arr,0,arr.length - 1);
    }
    public void quickSortSub(int[] arr,int low,int high){
        if(low < high){
            int middle = partition(arr, low, high);
            quickSortSub(arr, low, middle - 1);
            quickSortSub(arr,middle + 1,high);
        }
    }

    public int partition(int[] arr,int low,int high){
        int base = arr[high];
        int i = low - 1;
        for(int j = low; j <= high - 1; j++){
            if(arr[j] <= base){
                i++;
                swap(arr,i,j);
            }

        }
        swap(arr,i+1,high);
        return i + 1;
    }

    public void swap(int[] arr,int i,int j){
        int temp = 0;
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}

partition函数的另外一种实现方式

实现partition函数有很多种方式,前面介绍的方式是两个指针low和high都是从头开始,向同一个方向移动,high指针在low的前面,high指针标记的是比基准数大的,low指针标记的是比基准数小的

接下来我们同样采用两个指针low和high,只不过这两个指针是相向运动,当两个指针相遇的时候就停止

图片描述

 public int partition1(int[] arr,int low,int high){
        int base = arr[low];
        int i = low;
        int j = high;
        while (i < j){
            while ( arr[j] > base) j--;
            if(arr[j] < base){
                swap(arr, i, j);
                i++;
            }
            while (arr[i] < base) i++;
            if(arr[i] > base){
                swap(arr,i,j);
                j--;
            }
        }
        return i;
    }

时间复杂度

  • 最好时间复杂度

快速排序算法的时间复杂度关键在于拆分的时候是否平衡,如果每次拆分的时候,下标刚好在中间,即q = (p+r)/2

那么性能和归并排序一样都是O(nlogn)

  • 最坏时间复杂度

如果拆分的时候,刚好拆分的地方另一部分只有一个元素,那么性能和插入排序没有什么区别,那么此时拆分需要拆分n次,对于每次拆分都需要调用partition函数找到拆分处的下标,partition的时间复杂度为θ(n)

所以最坏时间复杂度为:θ(n * n) = θ(n^2)

基于随机抽样的快速排序算法

时间复杂度

图片描述

最坏时间复杂度:O(n^2)

平均时间复杂度:O(nlogn)(元素互异)

插入排序

插入排序的思想

图片描述

伪代码

图片描述

实现

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args){

        InsertSort insertSort = new InsertSort();
        int[] arr = {3, 1, 2, 6, 5, 4};
        insertSort.insertSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public void insertSort(int[] arr){
        for(int i = 1; i < arr.length; i++){
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key){
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }

    }
}

时间复杂度:O(n^2)

归并排序算法

快速排序和归并排序都借助了分治的思想,但是他们也有所差别-

  • 快速排序只有分的过程,而归并排序既有分的过程也有合的过程;
  • 快速排序是在分的过程中通过partition函数找到每个子数组拆分的下标,直到子数组只有一个元素,这个时候就已经排好序了;而归并排序先通过平分的方法划分子数组,最后在合的过程进行排序

图片描述

思想

图片描述

实现

import jdk.nashorn.internal.objects.NativeInt16Array;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {

    public static void main(String[] args){

        MergeSort mergeSort = new MergeSort();
        int[] arr = {6, 2, 3, 9, 0, 1, 55};
        mergeSort.mergerSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public void mergerSort(int[] arr){
        mergeSortSub(arr,0,arr.length - 1);
    }
    public void mergeSortSub(int[] arr,int low,int high){
       if(low < high){
           int middle = (int) Math.floor((low + high) >> 1);
           mergeSortSub(arr,low,middle);
           mergeSortSub(arr,middle+1,high);
           merge(arr,low,middle,high);
       }
    }
    public void merge(int[] arr,int low,int middle,int high){
        int len1 = middle - low + 1;
        int len2 = high - middle;
        int[] arr1 = new int[len1 + 1 ];
        int[] arr2 = new int[len2 + 1];
        for(int i = 0; i < len1; i++){
            arr1[i] = arr[low + i];
        }
        for(int i = 0; i < len2; i++){
            arr2[i] = arr[middle + i + 1];
        }
        //防止数组越界
        arr1[len1] = Integer.MAX_VALUE;
        arr2[len2] = Integer.MAX_VALUE;
        int t = 0, s = 0;

        for(int i = low; i <= high; i++){
            if(arr1[t] <= arr2[s]){
                arr[i] = arr1[t];
                t++;
            }else {
                arr[i] = arr2[s];
                s++;
            }

        }

    }
}

时间复杂度

执行拆分的时候需要执行:log2(n)次

图片描述

有多少次拆分就需要多少次合并,每次合并的时候需要比较的次数:n次,n = high - low + 1

所以总的时间复杂度为:θ(logn * n) = θ(nlogn)

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