算法基础简单整理

发布于 1月2日  约 5 分钟
  1. 排序算法

    1. 选择排序

      • 每次选最小的放到最前面。一种naive的排序,没有实际用途。
    2. 插入排序

      • 每次将新的数据插在合适的位置。通过插入的方式在收到新数据时维护数据的顺序,相当于把排序的损耗分散到数据输入时。但单纯用来排序是意义不大的。
      • 希尔排序

        • 一种优化的插入排序。按一定步长将数组分成K组,在每组内进行插入排序;逐步缩小步长直至1。数据量比较小时性能比较好,但最坏时间复杂度仍是O(N^2)的。
    3. 归并排序

      • 递归地将数组分成两部分排好序再合并。时间复杂度O(NlogN)。稳定的。
    4. 快速排序

      • 取一个数,将比这个数小的放左边,大的放右边;重复这一过程。不稳定。平均复杂度为O(nlogn),最坏为O(n^2)
    5. 堆排序

      • 堆是一种完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其子节点的值,称为大顶堆。反之为小顶堆。
      • 将待排序序列构造为一个大顶堆,取走根节点;将剩余元素重新构造大顶堆;重复这一过程。
      • 复杂度O(nlogn),不稳定
    6. 依赖数据范围的排序算法

      1. 计数排序

        1. 数组长度是数据范围,把所有数据放进去,自然排好序。复杂度O(n+k),其中k是数组长度。
      2. 基数排序

        1. 对k位数,每一位进行排序。复杂度是O(k*n),如果数据范围为N,十进制时k就是logN,大部分实际场景下N是int32或int64,这样导致实际复杂度大于O(nlogn)。
      3. 桶排序

        1. 每个桶对应一定的数据范围,把数据放到不同的桶里,然后对每个桶内进行排序。
  2. 查找

    1. 二分查找:略
    2. 二叉树:略
    3. 二叉排序树(二叉查找树/二叉搜索树)

      1. 性质:左子树所有节点都小于根节点,右子树所有节点都大于根节点。
      2. 查找的平均复杂度是O(logn)的,这个跟一般的二分查找一样;但它插入复杂度也是O(logn)的,这就是优点了。
    4. 哈夫曼树/哈夫曼编码:参考https://blog.csdn.net/FX677588/article/details/70767446
    5. 平衡二叉树

      • 性质:左子树和右子树的深度之差不超过1
      • 目的:为了防止树极度不平衡的极端场景出现
      • 实现:AVL树、红黑树
    6. B树

      • 每个节点最多有m-1个关键字;每个节点的关键字从小到大排序,每个关键字的左子树中所有关键字都小于它,而右子树中的所有关键字都大于它。
      • 可以理解为二叉搜索树的推广形态。当m=2时,即二叉搜索树。
      • B+树:B树的推广,内部节点不保存数据,只用于索引,所有数据都保存在叶子节点。
    7. 字典树(Trie树)

      • 每个节点代表一个字符,有相同前缀的单词有公共的前缀节点。
      • 查询、插入复杂度都是O(L),L是字符串长度
    8. 散列表:略
  3. 字符串

    1. 字符串匹配KMP算法

      1. 类似状态机的方式,参考字符串匹配的KMP算法
    2. 最长公共子串 / 最长公共子序列

      1. 都是dp,参考动态规划:最长公共子串 & 最长公共子序列
    • 待补充
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个人博客,希望这次能多写点

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