假设某个编程语言不支持函数调用本身,如何实现递归

csRyan
本文用于记录我在阅读康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线时的思考和实现(主要是其中的YCombinator部分),因此本文不会完整地叙述前因后果。

举个例子,使用常见的语言,任何人都能毫不费力地写出一个阶乘函数。下面用JavaScript举例:

function factorial(n) {
    if (n === 1) return 1;
    return n * factorial(n-1); // 调用了本身
}

factorial(4); // 24

但是,一个有意思的思考是,假设当前语言不支持函数调用自身,我们应该如何实现这种递归?

方式1

以下js代码可以直接运行,并且其中没有使用js的递归能力。

function _factorial(self, n) {
    if (n === 1) return 1;
    return n * self(self, n-1);
}

function factorial(n) {
    return _factorial(_factorial, n);
}

factorial(4); // 24

思路是,虽然函数不能直接引用自己,但是可以使用参数!如果调用者把_factorial作为参数传递给_factorial,那么_factorial就能通过参数拿到“自己”。

这个思路可以用来实现任何递归函数。

这个方式的坏处是,在进行自我指涉的时候,你必须像self(self, n-1)这样,将self作为第一个参数传给self。这里的self并不是真正的factorial,self的参数接口为了进行自我指涉而做出了妥协。

方式2:YCombinator

以下js代码可以直接运行,并且其中没有使用js的递归能力。

const _factorial = (getSelf) => (n) => {
    if (n === 1) return 1;
    const self = getSelf();
    return n * self(n-1);
}

function YCombinator(F) {
   const f_gen = (self) => F(() => self(self));
   return f_gen(f_gen);
}

const factorial = YCombinator(_factorial);

factorial(4); // 24

YCombinator是通用的,可以求解任何高阶函数的不动点。YCombinator可以帮助我们在不支持递归的语言中实现递归。比如,斐波那契数的计算:

const _fib = (getSelf) => (n) => {
    if (n === 0 || n === 1) return n;
    const self = getSelf();
    return self(n-1) + self(n-2);
}

function YCombinator(F) {
   const f_gen = (self) => F(() => self(self));
   return f_gen(f_gen);
}

const fib = YCombinator(_fib);

// 斐波那契数列:0 1 1 2 3 5 8
fib(6); // 8

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