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前言:上一篇说了变量的类型和赋值,这里接着说这些变量的基本运算,捎带一些常用的系统自带的函数,通过这些运算和函数,已经可以完成一些简单的计算了。

1.数值变量的基本运算

数值变量都是矩阵,矩阵之间最基本的运算有加、减、乘(方)、转置,运算符分别是+-*',与数学中的一般表示无异,但仍有一些地方需要注意,以下结合代码进行说明。

1)矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行,例如

a=[1 2]

b=[1 3]

c=[1;2]

则d=a+b和d=a-b都是可以进行的,因为a和b都是1行2列,但d=a+c则无法进行,因为数学上,不同维度的矩阵加减法并没有定义。

2)矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,才能进行,例如上段代码中的abc,则d=ac是可以进行的,但d=ab则不能进行,原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法,也就是乘方,例如A=[1 2;3 4]情况下B=A*A这样的矩阵乘法可以写成B=A^2,当然,数学上规定,只有方阵才能进行乘方。

3)矩阵与数乘除,由于数也可以看做11的矩阵,因此这是一种特殊的矩阵乘除法,和数学上定义一样,比如d=a2和d=a/2,这些都能进行。

4)转置,任何维度的矩阵都可以进行转置,例如d=a'就会将a这个行向量转置,得到一个列向量d。需要注意的是,这种运算更准确的说法是共轭,对实数矩阵而言,这两种说法并没有什么区别,但对复数矩阵而言,共轭的意思,不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置,更要把所有元素的虚数部分乘以-1。

2.数值变量的特殊运算

和其他软件不同,matlab里提供了一些很有意思的运算符,有点乘.、点除./和点方.^,这些运算符在本身的运算符前加一个点,可以实现很强大的功能,但由于和一般的运算符太像,也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法,比如.,一般称为点乘、元素乘、数乘,这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘,有时为了强调这种区别,也把通常的乘叫矩阵乘。

简单而言,这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算,比如

[1 2 3].[4 5 6]=[14  25  36]

[1 2 3]./[4 5 6]=[1/4  2/5  3/6]

[1 2 3].^3=[1^3  2^3  3^3]

所以这里点乘和点除需要注意,只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零,虽然matlab并不会报错,但除以零在数学上没有定义,所以这种除法其实已经失去了意义。

于是,什么时候用矩阵乘,什么时候用点乘,其实是看计算的目的,但有些时候,这两种运算符的确是等效的:

1)数字的乘除,11和1.1,当然结果相同

2)矩阵与数字的乘除,1a和1.a,结果也是一样的

3.数值变量的常用函数

这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助,因此仅列出典型用法。

a=ones(3)或者a=ones(1,5)生成指定大小的全1矩阵

a=zeros(3)或者a=zeros(1,5)生成指定大小的全0矩阵

a=eye(3)生成指定大小的单位方阵

inv([1 2;3 4])矩阵求逆,只能对方阵操作。matlab有左除法,通常更高效,如有需要也可尝试

size([1 2;3 4])获得矩阵的行数和列数,也可以通过size([1 2;3 4],1)单独获得行数或者列数

length([1 2 3])获得向量的长度,这个命令也可以对矩阵操作,当然一般只对向量操作

max([1 2 3])和min([1 2 3])获得向量的最大和最小值,也可以对矩阵操作

sort([2 1 3])按大小对向量进行排序,也可以对矩阵操作

sum([1 2 3])求和,也可以对矩阵操作

cumsum([1 2 3])累积求和,类似求定积分,一般只对向量操作,需要注意的是,累积求和后,结果和原向量长度一样

diff([1 2 5 6])差分运算,类似于求导,一般只对向量操作,需要注意的是,差分操作后,结果的长度比原向量少一

plot([1 2.5 3],[5 6 4])画图,需要注意的是,两个向量的长度要相等才能画图

exp([1 2])指数函数,类似的数学函数还有三角函数(sin,cos,tan,asin,acos,atan),对数函数(log),这些函数在对矩阵操作时,相当于对矩阵中的每个元素进行操作,类似点乘这样的运算符。

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