学习函数式编程 Monad

孟思行

上一篇文章中,我们讨论了常用的函数式编程案例,一些同学反馈没有讲到底层概念,想了解一下什么是 Monad?基于这个问题,我们来探究一下。

在函数式编程中,Monad 是一种结构化程序的抽象,我们通过三个部分来理解一下。

  • Monad 定义
  • Monad 使用场景
  • Monad 一句话解释

Monad 定义

根据维基百科的定义,Monad 由以下三个部分组成:

  • 一个类型构造函数(M),可以构建出一元类型 M<T>
  • 一个类型转换函数(return or unit),能够把一个原始值装进 M 中。

    • unit(x) : T -> M T
  • 一个组合函数 bind,能够把 M 实例中的值取出来,放入一个函数中去执行,最终得到一个新的 M 实例。

    • M<T> 执行 T-> M<U> 生成 M<U>

除此之外,它还遵守一些规则:

  • 单位元规则,通常由 unit 函数去实现。
  • 结合律规则,通常由 bind 函数去实现。
单位元:是集合里的一种特别的元素,与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时,并不会改变那些元素。

乘法的单位元就是 1,任何数 x 1 = 任何数本身、1 x 任何数 = 任何数本身。

加法的单位元就是 0,任何数 + 0 = 任何数本身、0 + 任何数 = 任何数本身。

这些定义很抽象,我们用一段 js 代码来模拟一下。

class Monad {
  value = "";
  // 构造函数
  constructor(value) {
    this.value = value;
  }
  // unit,把值装入 Monad 构造函数中
  unit(value) {
    this.value = value;
  }
  // bind,把值转换成一个新的 Monad
  bind(fn) {
    return fn(this.value);
  }
}

// 满足 x-> M(x) 格式的函数
function add1(x) {
  return new Monad(x + 1);
}
// 满足 x-> M(x) 格式的函数
function square(x) {
  return new Monad(x * x);
}

// 接下来,我们就能进行链式调用了
const a = new Monad(2)
                    .bind(square)
                    .bind(add1);
                    //...

console.log(a.value === 5); // true

上述代码就是一个最基本的 Monad,它将程序的多个步骤抽离成线性的流,通过 bind 方法对数据流进行加工处理,最终得到我们想要的结果。

Ok,我们已经明白了 Monad 的内部结构,接下来,我们再看一下 Monad 的使用场景。

Monad 使用场景

通过 Monad 的规则,衍生出了许多使用场景。

  • 组装多个函数,实现链式操作。

    • 链式操作可以消除中间状态,实现 Pointfree 风格。
    • 链式操作也能避免多层函数嵌套问题 fn1(fn2(fn3()))
    • 如果你用过 rxjs,就能体会到链式操作带来的快乐。
  • 处理副作用。

    • 包裹异步 IO 等副作用函数,放在最后一步执行。

还记得 Jquery 时代的 ajax 操作吗?

$.ajax({
  type: "get",
  url: "request1",
  success: function (response1) {
    $.ajax({
      type: "get",
      url: "request2",
      success: function (response2) {
        $.ajax({
          type: "get",
          url: "request3",
          success: function (response3) {
            console.log(response3); // 得到最终结果
          },
        });
      },
    });
  },
});

上述代码中,我们通过回调函数,串行执行了 3 个 ajax 操作,但同样也生成了 3 层代码嵌套,这样的代码不仅难以阅读,也不利于日后维护。

Promise 的出现,解决了上述问题。

fetch("request1")
  .then((response1) => {
    return fetch("request2");
  })
  .then((response2) => {
    return fetch("request3");
  })
  .then((response3) => {
    console.log(response3); // 得到最终结果
  });

我们通过 Promise,将多个步骤封装到多个 then 方法中去执行,不仅消除了多层代码嵌套问题,而且也让代码划分更加自然,大大提高了代码的可维护性。

想一想,为什么 Promise 可以不断执行 then 方法?

其实,Promise 和 Monad 很类似,它满足了多条 Monad 规则。

  1. Promise 本身就是一个构造函数。
  2. Monad 中的 unit,在 Promise 中可以看为: x => Promise.resolve(x)
  3. Monad 中的 bind,在 Promise 中可以看为:Promise.prototype.then

我们用代码来验证一下。

// 首先定义 2 个异步处理函数。

// 延迟 1s 然后 加一
function delayAdd1(x) {
  return new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      resolve(x + 1);
    });
  }, 1000);
}

// 延迟 1s 然后 求平方
function delaySquare(x) {
  return new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      resolve(x * x);
    });
  }, 1000);
}
/****************************************************************************************/

// 单位元 e 规则,满足:e*a = a*e = a
const promiseA = Promise.resolve(2).then(delayAdd1);
const promiseB = delayAdd1(2);
// promiseA === promiseB,故 promise 满足左单位元。

const promiseC = Promise.resolve(2);
const promiseD = a.then(Promise.resolve);
// promiseC === promiseD,故 promise 满足右单位元。

// promise 既满足左单位元,又满足右单位元,故 Promise 满足单位元。
// ps:但一些特殊的情况不满足该定义,下文中会讲到

/****************************************************************************************/

// 结合律规则:(a * b)* c = a *(b * c)
const promiseE = Promise.resolve(2);
const promiseF = promiseE.then(delayAdd1).then(delaySquare);
const promiseG = promiseE.then(function (x) {
  return delayAdd1(x).then(g);
});

// promiseF === promiseG,故 Promise 是满足结合律。
// ps:但一些特殊的情况不满足该定义,下文中会讲到

看完上面的代码,不禁感觉很惊讶,Promise 和 Monad 也太像了吧,不仅可以实现链式操作,也满足单位元和结合律,难道 Promise 就是一个 Monad?

其实不然,Promise 并不完全满足 Monad:

  • Promise.resolve 如果传入一个 Promise 对象,会等待传入的 Promise 执行,并将执行结果作为外层 Promise 的值。
  • Promise.resolve 在处理 thenable 对象时,同样不会直接返回该对象,会将对象中的 then 方法当做一个 Promise 等待结果,并作为外层 Promise 的值。

如果是这两种情况,那就无法满足 Monad 规则。

// Promise.resolve 传入一个 Promise 对象
const functionA = function (p) {
  // 这时 p === 1
  return p.then((n) => n * 2);
};
const promiseA = Promise.resolve(1);
Promise.resolve(promiseA).then(functionA);
// RejectedPromise TypeError: p.then is not a function
// 由于 Promise.resolve 对传入的 Promise 进行了处理,导致直接运行报错。违背了单位元和结合律。

// Promise.resolve 传入一个 thenable 对象
const functionB = function (p) {
  // 这时 p === 1
  alert(p);
  return p.then((n) => n * 2);
};
const obj = {
  then(r) {
    r(1);
  },
};
const promiseB = Promise.resolve(obj);
Promise.resolve(promiseB).then(functionB);
// RejectedPromise TypeError: p.then is not a function
// 由于 Promise.resolve 对传入的 thenable 进行了处理,导致直接运行报错。违背了单位元和结合律。

看到这里,相信大家对 Promise 也有了一层新的了解,正是借助了 Monad 一样的链式操作,才使 Promise 广泛应用在了前端异步代码中,你是否也和我一样,对 Monad 充满了好感?

Monad 处理副作用

接下来,我们再看一个常见的问题:为什么 Monad 适合处理副作用?

ps:这里说的副作用,指的是违反纯函数原则的操作,我们应该尽可能避免这些操作,或者把这些操作放在最后去执行。

例如:

var fs = require("fs");

// 纯函数,传入 filename,返回 Monad 对象
var readFile = function (filename) {
  // 副作用函数:读取文件
  const readFileFn = () => {
    return fs.readFileSync(filename, "utf-8");
  };
  return new Monad(readFileFn);
};

// 纯函数,传入 x,返回 Monad 对象
var print = function (x) {
  // 副作用函数:打印日志
  const logFn = () => {
    console.log(x);
    return x;
  };
  return new Monad(logFn);
};

// 纯函数,传入 x,返回 Monad 对象
var tail = function (x) {
  // 副作用函数:返回最后一行的数据
  const tailFn = () => {
    return x[x.length - 1];
  };
  return new Monad(tailFn);
};

// 链式操作文件
const monad = readFile("./xxx.txt").bind(tail).bind(print);
// 执行到这里,整个操作都是纯的,因为副作用函数一直被包裹在 Monad 里,并没有执行
monad.value(); // 执行副作用函数

上面代码中,我们将副作用函数封装到 Monad 里,以保证纯函数的优良特性,巧妙地化解了副作用存在的安全隐患。

Ok,到这里为止,本文的主要内容就已经分享完了,但在学习 Monad 中的某一天,突然发现有人用一句话就解释清楚了 Monad,自叹不如,简直太厉害了,我们一起来看一下吧!

Warning:下文的内容偏数学理论,不感兴趣的同学跳过即可。

Monad 一句话解释

早在 10 多年前,Philip Wadler 就对 Monad 做了一句话的总结。

原文:_A monad is a monoid in the category of endofunctors_。

翻译:Monad 是一个 自函子 范畴 上的 幺半群” 。

这里标注了 3 个重要的概念:自函子、范畴、幺半群,这些都是数学知识,我们分开理解一下。

  • 什么是范畴?

任何事物都是对象,大量的对象结合起来就形成了集合,对象和对象之间存在一个或多个联系,任何一个联系就叫做态射。

一堆对象,以及对象之间的所有态射所构成的一种代数结构,便称之为 范畴

  • 什么是函子?

我们将范畴与范畴之间的映射称之为 函子。映射是一种特殊的态射,所以函子也是一种态射。

  • 什么是自函子?

自函子就是一个将范畴映射到自身的函子。

  • 什么是幺半群 Monoid?

幺半群是一个存在 单位元半群

  • 什么是半群?

如果一个集合,满足结合律,那么就是一个半群

  • 什么是单位元?

单位元是集合里的一种特别的元素,与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时,并不会改变那些元素。

如:
任何一个数 + 0 = 这个数本身。 那么 0 就是单位元(加法单位元)
任何一个数 * 1 = 这个数本身。那么 1 就是单位元(乘法单位元)

Ok,我们已经了解了所有应该掌握的专业术语,那就简单串解一下这段解释吧:

一个 自函子 范畴 上的 幺半群 ,可以理解为,在一个满足结合律和单位元规则的集合中,存在一个映射关系,这个映射关系可以把集合中的元素映射成当前集合自身的元素。

相信掌握了这些理论知识,肯定会对 Monad 有一个更加深入的理解。

总结

本文从 Monad 的维基百科开始,逐步介绍了 Monad 的内部结构以及实现原理,并通过 Promise 验证了 Monad 在实战中发挥的重大作用。

文中包含了许多数学定义、函数式编程的理论等知识,大多是参考网络资料和自我经验得出的,如果有错误的地方,还望大家多多指点 🙏

最后,如果你对此有任何想法,欢迎留言评论!

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