skiplist跳表 时间复杂度算式

跳表尺寸符号约定:

符号约定

1. 元素节点个数N， 层高h，
2. 最高层为第h层，节点列表的上一层为第1层

一些提示

因此 层i节点个数为: $N 2^{-i}$

跳表时间复杂度算式

跳表每一层所需步骤

每一层都是有序的，在有序的第i层上进行二分查找 所需要的步骤： $$
层i所需步骤=log(层i节点个数)=log(N 2^{-i}) = logN - i

$$ #### 跳表各层所需总步骤 > 总步骤 为 各层所需步骤之和： $$ \sum_i^h(层i所需步骤 )=\sum_i^h(log(N 2^{-i}) ) = \sum_i^h(logN - i ) =h log(N)- \sum_i^h( i )=h log(N)-\frac{h}{2}(h+1) $$

小结

即 跳表时间步骤为： $h log(N)-\frac{h}{2}(h+1)$ ，其中：N为节点个数，h为层高

$\frac{h}{2}(h+1)$ 是与输入规模N无关的， 且层高h通常不大，可见 跳表时间复杂度为 O(h logN)