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穷举思路解决撒谎问题

瞿小凯

先来一个简单的算法题:
问题描述
诚实族和说谎族是来自两个岛屿的不同民族,已知诚实族的人永远说真话,而说谎族的人永远说假话。
图片.png

一天,谜语博士遇到3个人,知道他们可能是来自诚实族或说谎族的。为了调查这3个人到底来自哪个族,博士分别问了他们问题,下面是他们的对话:

博士问:“你们是什么族的? “
第1个人回答说:“我们之中有2个来自诚实族。”
第2个人说:“不要胡说,我们3个人中只有一个是来自诚实族的。”
第3个人接着第2个人的话说:“对,确实只有一个是诚实族的。”

这个题中,说谎族所说的话肯定是假话,因此如果将每个人的话用代码表示,为了方便计算机认识,我们将诚实的情况列为1,撒谎情况为0,那就是

如果第一个人说法正确,那么结果为:
A&&A+B+C==2
如果第一个人说法撒谎,结果为:
!A&&A+B+C!=2

其他人亦然
用穷举方法实现,完整代码为:

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int A, B, C;
        {
            for(A=0; A<=1; A++)
                for(B=0; B<=1; B++)
                    for(C=0; C<=1; C++)
                        if( (A && A+B+C==2 || !A && A+B+C!=2) &&
                            (B && A+B+C==1 || !B && A+B+C!=1) &&
                            (C && A+B+C==1 || !C && A+B+C!=1) )
                        {
                            printf("第一个人来自%s\n",A?"诚实族":"说谎族");
                            printf("第二个人来自%s\n",B?"诚实族":"说谎族");
                            printf("第三个人来自%s\n",C?"诚实族":"说谎族");
                        }
        }
        return 0;
    }

当然,本题也可以用递推法完成,对于本题而言,使用穷举只不过是为了让代码整体更加简单,结构更加清晰。

刚刚是一个简单的例子,如果我们的题目复杂一些
问题描述
两面族是岛屿上的一个新民族,他们的特点是说话时一句真话一句假话,真假交替。即如果第一句说的是真话,则第二句必为假话;如果第一句说的是假话,则第二句必然是真话。但第一句话到底是真是假却不得而知。

现在谜语博士碰到了3个人,这3个人分别来自3个不同的民族,诚实族、说谎族和两面族。谜语博士和这3个人分别进行了对话。

首先,谜语博士问左边的人:“中间的人是哪个族的?”,左边的人回答说:“是诚实族的”。

谜语博士又问中间的人:“你是哪个族的?”,中间的人回答说:“两面族的”。

最后,谜语博士问右边的人:“中间的人到底是哪个族的?”,右边的人回答说:“是说谎族的”。

现在请编程求出这3个人各自来自哪个族。

这道题目中的情况相比就复杂了一些,因为多了一种情况,两面族,同时,也有了位置顺序。
因此,我们对他们的情况和位置做约定,约定的字符是左中右的英文字符首字符。


变量L=1:   表不左边的人来自诚实族
变量M=1:  表示中间的人来自诚实族
变量R=1:  表示右边的人来自诚实族
变量LL=1:  表示左边的人来自两面族
变量MM=1:表示中间的人来自两面族
变量RR=1: 表示右边的人来自两面族

根据上述变量定义方式,有:

左边的人来自说谎族:L!=1且LL!=1
中间的人来自说谎族:M!=1且MM!=1
右边的人来自说谎族:R!=1且RR!=1

根据上述变量定义方式,有:

左边的人来自说谎族:L!=1且LL!=1
中间的人来自说谎族:M!=1且MM!=1
右边的人来自说谎族:R!=1且RR!=1

有了这些定义,我们的求解就变得容易了,也能感受到穷举法的简单性了
和第一道题的运算逻辑一样,代码如下:

    #include<stdio.h>
    int main ()
    {
        int L, M, R, LL, MM, RR;
        for(L=0; L<=1; L++)
            for (M=0; M<=1; M++)
                for(R=0; R<=1; R++)
                    for(LL=0; LL<=1; LL++)
                        for(MM=0; MM<=1; MM++)
                            for(RR=0; RR<=1; RR++)
                                if( (L && !LL && M && !MM || !L && !M) &&
                                    !M &&
                                    (R && !M && !MM || (RR && !R) ||
                                    (!R && !RR && (M||MM)) ) &&
                                    L+LL!=2 &&
                                    M+MM!=2 &&
                                    R+RR!=2 &&
                                    L+M+R==1 &&
                                    LL+MM+RR==1
                                )
                                {
                                    printf("左边的人来自%s\n",LL?"两面族":(L?"诚实族":"说谎族"));
                                    printf("中间的人来自%s\n",MM?"两面族":(M?"诚实族":"说谎族"));
                                    printf("右边的人来自%s\n",RR?"两面族":(R?"诚实族":"说谎族"));
                                }
        return 0;
    }

因此,本题即求解完毕。真诚的希望这篇博客能够帮助到正好遇到这个问题的同学。

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