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深度学习求解PDE以及应用:综述

前言

本人目前已经研究生三年级了,也要去读博士了,后面可能就不做这个方向了,也就是将深度学习引入PDE的求解中。我进入这个领域的动机是硕士论文一开始是做PDE的智能控制,但是控制问题大家都知道,不过还是把传统的那一套灌水到PDE上。后来我就想做一些深度学习的东西,正好和PDE结合在一起,PDE的求解其实是下游任务,针对PDE的各种各样的应用将求解作为上游任务,这样就形成了一个闭环,就像我目前关注的PDE约束下的最优控制问题。

其实要离开这个领域我还是非常不舍的,这个领域我认识是十分有意义的,但是博士的方向还是要听博导,所以我觉得做个文献综述来启发这个领域的后来者。
具体可以参考我的github项目
目前已经完成了这个项目,也会随之进行更新。如果有遗漏,也请及时联系我进行更新。下面我将阐述我的思路,同样如果有不妥之处也请及时私信和我沟通。

对于Physics Informed Machine Learning这一块我还是推荐去读下面的综述,包括陆路博士在内的作者确实提出了一些真知灼见,有一些非常有启发性的观点

Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., Perdikaris, P., Wang, S., & Yang, L. (2021). Physics-informed machine learning. Nature Reviews Physics, 3(6), 422-440.

总结

进入这个领域有大半年了,读了很多人的论文,可以看出这个领域未来肯定大有作为。但是目前的研究目标还是存在一些问题,我还没有能力进行评价,目前机器学习顶刊Journal of Machine Learning Research和顶会已经发表了这个方向的大量成果。这里强烈推荐三个人:

  • 陆路博士,他的个人主页上面有很多很宝贵的研究思路;
  • George Em Karniadakis教授的个人主页也是强烈推荐,他在PDE和ODE上做出了突出贡献
  • Anima Anandkumar教授个人主页带领了傅里叶算子的工作,也和Nvidia有深度合作,相信未来能够带领这个领域和业界进行密切协作

行文至此,还是有一些不舍,放弃一个热爱的研究方向是痛苦,我相信我未来还是会去做这个方向,美国军方在这个方向已经投入了数千万的资金。


深度学习求解偏微分方程
记录自己在深度学习方法求解偏微分方程的心得与体会
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