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(PS:可能是我描述的不太清楚,其实意思就是这样的。依次生成10W个随机数填充到数组,随机数1-10W之间不能重复。嗯,对,本意就是这样。)

今天面试,技术总监给我出了个思考题,求随机10W个数字无序排列,如何才能高效的执行,内存没有要求,最好的硬件配置,伪代码如下:

static $arr = array();
for($i = 0; $i < 100000; $i++)
{
    $rand = rand(1,100000);
    $y = 0;
    while($rand == $arr[$y])
    {
        $rand = rand(1,100000);
        $y++;
    }
    $arr[$i] = $rand;
}

这样做的坏处就是 刚开始取得第一个数的时候进入while循环的概率是1/100000,那么当取到了第99999个数的时候,进入while循环的几率就是99.9999%,那么这时候就会出现无限循环状态,那么如何规避这个问题呢?

2016-03-17 提问

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可以考虑使用 Format-preserving encryption

大致的目的就是格式不变的加密,在这个例子里,可以把5位数加密成另一个5位数。

推荐答案

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已采纳

UPDATE:既然题主明确了题意,我这里也更新下:

生成10W个数,值域[1..10w]且无重复,那么只需要先在长度为10W的数组内填上1..10W,然后用下面的算法shuffle就行。

这个实际上可以通过Fisher-Yates shuffle算法来实现,渐进复杂度可以达到O(n)。描述如下:

void randomize(vector<int>& data) {
    for (int i = data.size() - 1; i > 0; --i) {
        int random = rand() % (i + 1);  // 所以 0 <= random <= i 
        swap(data[random], data[i]);
    }
}

要证明这个算法的正确性也很简单。但是需要将条件转换成等价的形式,条件里说我们需要对数组随机排列,这意味着每个数出现在某个位子的几率均等,均为1/n(假设有n个数)

我们考虑算法执行第一次循环的时候:我们从[0,n-1]这n个数里随机挑选了一个数放到n-1这个位置,所以所有的数放到n-1的概率为1/n

当执行第二次的时候,我们从[0...n-2]这n-1个剩下的数里选出了一个放到n-2这个位置,那么出现在n-2位置的概率是多少呢?注意现在这件事并不是独立事件了,一个数要放到n-2这里意味着它没有在第一次迭代中被选中,并且第二次被选中了,所以概率为(1-1/n)(1/(n-1)) = ((n-1)/n)(1(n-1)) = 1/n,故而所有数放在n-2的概率为1/n

一般的,一个数放在位置i时,意味着前面n-i-1次循环他都未被选中,且在第n-i次被选中,我们有概率p(i) = (1-1/n)(1-1/(n-1))(1-1/(n-2))....(1-1/(i+2))(1/(i+1) = ((n-1)/n) ((n-2)/(n-1)) ((n-3) / (n-2))...((i+1)/(n+2))(1/(i+1)) = 1/n

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