本文内容包括：(双向)冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序(填坑和交换)、归并排序、桶排序、基数排序、计数排序(优化)、堆排序、希尔排序。大家可以在这里测试代码。更多 leetcode 的 JavaScript 解法也可以在我的算法仓库中找到，欢迎查看~
另外附上十大排序的 C++版本，因为写惯了JavaScript，所以这个 C++版本写得有些丑，请不要介意呀。
如果你觉得有帮助的话，就点个 star 鼓励鼓励我吧，蟹蟹😊
先推荐一个数据结构和算法动态可视化工具，可以查看各种算法的动画演示。下面开始正文。
冒泡排序
通过相邻元素的比较和交换，使得每一趟循环都能找到未有序数组的最大值或最小值。
最好：O(n)，只需要冒泡一次数组就有序了。
最坏：O(n²)
平均：O(n²)
单向冒泡
function bubbleSort(nums) {
for(let i=0, len=nums.length; i<len-1; i++) {
// 如果一轮比较中没有需要交换的数据，则说明数组已经有序。主要是对[5,1,2,3,4]之类的数组进行优化
let mark = true;
for(let j=0; j<len-i-1; j++) {
if(nums[j] > nums[j+1]) {
[nums[j], nums[j+1]] = [nums[j+1], nums[j]];
mark = false;
}
}
if(mark) return;
}
}双向冒泡
普通的冒泡排序在一趟循环中只能找出一个最大值或最小值，双向冒泡则是多一轮循环既找出最大值也找出最小值。
function bubbleSort_twoWays(nums) {
let low = 0;
let high = nums.length - 1;
while(low < high) {
let mark = true;
// 找到最大值放到右边
for(let i=low; i<high; i++) {
if(nums[i] > nums[i+1]) {
[nums[i], nums[i+1]] = [nums[i+1], nums[i]];
mark = false;
}
}
high--;
// 找到最小值放到左边
for(let j=high; j>low; j--) {
if(nums[j] < nums[j-1]) {
[nums[j], nums[j-1]] = [nums[j-1], nums[j]];
mark = false;
}
}
low++;
if(mark) return;
}
}选择排序
和冒泡排序相似，区别在于选择排序是将每一个元素和它后面的元素进行比较和交换。
最好：O(n²)
最坏：O(n²)
平均：O(n²)
function selectSort(nums) {
for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
for(let j=i+1; j<len; j++) {
if(nums[i] > nums[j]) {
[nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
}
}
}
}插入排序
以第一个元素作为有序数组，其后的元素通过在这个已有序的数组中找到合适的位置并插入。
最好：O(n)，原数组已经是升序的。
最坏：O(n²)
平均：O(n²)
function insertSort(nums) {
for(let i=1, len=nums.length; i<len; i++) {
let temp = nums[i];
let j = i;
while(j >= 0 && temp < nums[j-1]) {
nums[j] = nums[j-1];
j--;
}
nums[j] = temp;
}
}快速排序
选择一个元素作为基数（通常是第一个元素），把比基数小的元素放到它左边，比基数大的元素放到它右边（相当于二分），再不断递归基数左右两边的序列。
最好：O(n * logn)，所有数均匀分布在基数的两边，此时的递归就是不断地二分左右序列。
最坏：O(n²)，所有数都分布在基数的一边，此时划分左右序列就相当于是插入排序。
平均：O(n * logn)
参考学习链接：
算法 3：最常用的排序——快速排序
三种快速排序以及快速排序的优化
快速排序之填坑
从右边向中间推进的时候，遇到小于基数的数就赋给左边（一开始是基数的位置），右边保留原先的值等之后被左边的值填上。
function quickSort(nums) {
// 递归排序基数左右两边的序列
function recursive(arr, left, right) {
if(left >= right) return;
let index = partition(arr, left, right);
recursive(arr, left, index - 1);
recursive(arr, index + 1, right);
return arr;
}
// 将小于基数的数放到基数左边，大于基数的数放到基数右边，并返回基数的位置
function partition(arr, left, right) {
// 取第一个数为基数
let temp = arr[left];
while(left < right) {
while(left < right && arr[right] >= temp) right--;
arr[left] = arr[right];
while(left < right && arr[left] < temp) left++;
arr[right] = arr[left];
}
// 修改基数的位置
arr[left] = temp;
return left;
}
recursive(nums, 0, nums.length-1);
}快速排序之交换
从左右两边向中间推进的时候，遇到不符合的数就两边交换值。
function quickSort1(nums) {
function recursive(arr, left, right) {
if(left >= right) return;
let index = partition(arr, left, right);
recursive(arr, left, index - 1);
recursive(arr, index + 1, right);
return arr;
}
function partition(arr, left, right) {
let temp = arr[left];
let p = left + 1;
let q = right;
while(p <= q) {
while(p <= q && arr[p] < temp) p++;
while(p <= q && arr[q] > temp) q--;
if(p <= q) {
[arr[p], arr[q]] = [arr[q], arr[p]];
// 交换值后两边各向中间推进一位
p++;
q--;
}
}
// 修改基数的位置
[arr[left], arr[q]] = [arr[q], arr[left]];
return q;
}
recursive(nums, 0, nums.length-1);
}归并排序
递归将数组分为两个序列，有序合并这两个序列。
最好：O(n * logn)
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)
参考学习链接：
图解排序算法(四)之归并排序
function mergeSort(nums) {
// 有序合并两个数组
function merge(l1, r1, l2, r2) {
let arr = [];
let index = 0;
let i = l1, j = l2;
while(i <= r1 && j <= r2) {
arr[index++] = nums[i] < nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];
}
while(i <= r1) arr[index++] = nums[i++];
while(j <= r2) arr[index++] = nums[j++];
// 将有序合并后的数组修改回原数组
for(let t=0; t<index; t++) {
nums[l1 + t] = arr[t];
}
}
// 递归将数组分为两个序列
function recursive(left, right) {
if(left >= right) return;
// 比起(left+right)/2，更推荐下面这种写法，可以避免数溢出
let mid = parseInt((right - left) / 2) + left;
recursive(left, mid);
recursive(mid+1, right);
merge(left, mid, mid+1, right);
return nums;
}
recursive(0, nums.length-1);
}桶排序
取 n 个桶，根据数组的最大值和最小值确认每个桶存放的数的区间，将数组元素插入到相应的桶里，最后再合并各个桶。
最好：O(n)，每个数都在分布在一个桶里，这样就不用将数插入排序到桶里了(类似于计数排序以空间换时间)。
最坏：O(n²)，所有的数都分布在一个桶里。
平均：O(n + k)，k表示桶的个数。
参考学习链接：
拜托，面试别再问我桶排序了！！！
function bucketSort(nums) {
// 桶的个数，只要是正数即可
let num = 5;
let max = Math.max(...nums);
let min = Math.min(...nums);
// 计算每个桶存放的数值范围，至少为1，
let range = Math.ceil((max - min) / num) || 1;
// 创建二维数组，第一维表示第几个桶，第二维表示该桶里存放的数
let arr = Array.from(Array(num)).map(() => Array().fill(0));
nums.forEach(val => {
// 计算元素应该分布在哪个桶
let index = parseInt((val - min) / range);
// 防止index越界，例如当[5,1,1,2,0,0]时index会出现5
index = index >= num ? num - 1 : index;
let temp = arr[index];
// 插入排序，将元素有序插入到桶中
let j = temp.length - 1;
while(j >= 0 && val < temp[j]) {
temp[j+1] = temp[j];
j--;
}
temp[j+1] = val;
})
// 修改回原数组
let res = [].concat.apply([], arr);
nums.forEach((val, i) => {
nums[i] = res[i];
})
}基数排序
使用十个桶 0-9，把每个数从低位到高位根据位数放到相应的桶里，以此循环最大值的位数次。但只能排列正整数，因为遇到负号和小数点无法进行比较。
最好：O(n * k)，k表示最大值的位数。
最坏：O(n * k)
平均：O(n * k)
参考学习链接：
算法总结系列之五: 基数排序(Radix Sort)
function radixSort(nums) {
// 计算位数
function getDigits(n) {
let sum = 0;
while(n) {
sum++;
n = parseInt(n / 10);
}
return sum;
}
// 第一维表示位数即0-9，第二维表示里面存放的值
let arr = Array.from(Array(10)).map(() => Array());
let max = Math.max(...nums);
let maxDigits = getDigits(max);
for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
// 用0把每一个数都填充成相同的位数
nums[i] = (nums[i] + '').padStart(maxDigits, 0);
// 先根据个位数把每一个数放到相应的桶里
let temp = nums[i][nums[i].length-1];
arr[temp].push(nums[i]);
}
// 循环判断每个位数
for(let i=maxDigits-2; i>=0; i--) {
// 循环每一个桶
for(let j=0; j<=9; j++) {
let temp = arr[j]
let len = temp.length;
// 根据当前的位数i把桶里的数放到相应的桶里
while(len--) {
let str = temp[0];
temp.shift();
arr[str[i]].push(str);
}
}
}
// 修改回原数组
let res = [].concat.apply([], arr);
nums.forEach((val, index) => {
nums[index] = +res[index];
})
}计数排序
以数组元素值为键，出现次数为值存进一个临时数组，最后再遍历这个临时数组还原回原数组。因为 JavaScript 的数组下标是以字符串形式存储的，所以计数排序可以用来排列负数，但不可以排列小数。
最好：O(n + k)，k是最大值和最小值的差。
最坏：O(n + k)
平均：O(n + k)
function countingSort(nums) {
let arr = [];
let max = Math.max(...nums);
let min = Math.min(...nums);
// 装桶
for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
let temp = nums[i];
arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
}
let index = 0;
// 还原原数组
for(let i=min; i<=max; i++) {
while(arr[i] > 0) {
nums[index++] = i;
arr[i]--;
}
}
}计数排序优化
把每一个数组元素都加上 min 的相反数，来避免特殊情况下的空间浪费，通过这种优化可以把所开的空间大小从 max+1 降低为 max-min+1，max 和 min 分别为数组中的最大值和最小值。
比如数组 [103, 102, 101, 100]，普通的计数排序需要开一个长度为 104 的数组，而且前面 100 个值都是 undefined，使用该优化方法后可以只开一个长度为 4 的数组。
function countingSort(nums) {
let arr = [];
let max = Math.max(...nums);
let min = Math.min(...nums);
// 加上最小值的相反数来缩小数组范围
let add = -min;
for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
let temp = nums[i];
temp += add;
arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
}
let index = 0;
for(let i=min; i<=max; i++) {
let temp = arr[i+add];
while(temp > 0) {
nums[index++] = i;
temp--;
}
}
}堆排序
根据数组建立一个堆（类似完全二叉树），每个结点的值都大于左右结点（最大堆，通常用于升序），或小于左右结点（最小堆，通常用于降序）。对于升序排序，先构建最大堆后，交换堆顶元素（表示最大值）和堆底元素，每一次交换都能得到未有序序列的最大值。重新调整最大堆，再交换堆顶元素和堆底元素，重复 n-1 次后就能得到一个升序的数组。
最好：O(n * logn)，logn是调整最大堆所花的时间。
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)
参考学习链接：
常见排序算法 - 堆排序 (Heap Sort)
图解排序算法(三)之堆排序
function heapSort(nums) {
// 调整最大堆，使index的值大于左右节点
function adjustHeap(nums, index, size) {
// 交换后可能会破坏堆结构，需要循环使得每一个父节点都大于左右结点
while(true) {
let max = index;
let left = index * 2 + 1; // 左节点
let right = index * 2 + 2; // 右节点
if(left < size && nums[max] < nums[left]) max = left;
if(right < size && nums[max] < nums[right]) max = right;
// 如果左右结点大于当前的结点则交换，并再循环一遍判断交换后的左右结点位置是否破坏了堆结构（比左右结点小了）
if(index !== max) {
[nums[index], nums[max]] = [nums[max], nums[index]];
index = max;
}
else {
break;
}
}
}
// 建立最大堆
function buildHeap(nums) {
// 注意这里的头节点是从0开始的，所以最后一个非叶子结点是 parseInt(nums.length/2)-1
let start = parseInt(nums.length / 2) - 1;
let size = nums.length;
// 从最后一个非叶子结点开始调整，直至堆顶。
for(let i=start; i>=0; i--) {
adjustHeap(nums, i, size);
}
}
buildHeap(nums);
// 循环n-1次，每次循环后交换堆顶元素和堆底元素并重新调整堆结构
for(let i=nums.length-1; i>0; i--) {
[nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]];
adjustHeap(nums, 0, i);
}
}希尔排序
通过某个增量 gap，将整个序列分给若干组，从后往前进行组内成员的比较和交换，随后逐步缩小增量至 1。希尔排序类似于插入排序，只是一开始向前移动的步数从 1 变成了 gap。
最好：O(n * logn)，步长不断二分。
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)
参考学习链接：
图解排序算法(二)之希尔排序
function shellSort(nums) {
let len = nums.length;
// 初始步数
let gap = parseInt(len / 2);
// 逐渐缩小步数
while(gap) {
// 从第gap个元素开始遍历
for(let i=gap; i<len; i++) {
// 逐步其和前面其他的组成员进行比较和交换
for(let j=i-gap; j>=0; j-=gap) {
if(nums[j] > nums[j+gap]) {
[nums[j], nums[j+gap]] = [nums[j+gap], nums[j]];
}
else {
break;
}
}
}
gap = parseInt(gap / 2);
}
}看完后如果大家有什么疑问或发现一些错误，可以在下方留言呀，或者在我的仓库里 提issues，我们一起讨论讨论😊
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