[求职面试][综合题]综合题目汇总

有一个淘宝商户，在某城市有n个仓库，每个仓库的储货量不同，现在要通过货物运输，将每次仓库的储货量变成一致的，n个仓库之间的运输线路围城一个圈，即1->2->3->4->...->n->1->...，货物只能通过连接的仓库运输，设计最小的运送成本（运货量*路程）达到淘宝商户的要求，并写出代码。

网上的解答多如牛毛， 也乱七八糟， 这里是比较好的一个

列方程， 将所有的cost用一个变量表示。
如
av表示平均下来每个仓库的容量。 ki表示仓库i向仓库i+1输送多少（可以为负），列出方程组
wi表示仓库i的存储量

    av=w1+kn-k1
    av=w2+k1-k2
    av=w3+k2-k3
       ...
    av=wn+ kn-1 + kn

将所有k都用kn表示， 有

    k1=kn+ w1 -  av
    k2=kn+ w1+w2 - 2*av
    k3=kn+ w1+w2+w3 - 3*av
        ...
    kn = kn //这里就不必也不能推出别的式子了

令 sum(i) = -(w1+w2+...+wi-i*av) (写成这样方便)

目标函数：

{ |kn-sum(1)|+|kn-sum(2)|+...+|kn-sum(n-1)| + |Kn| }

最小一乘， 中位数 sum(0)~sum(n-1)的中位数。

关于中位数的理论：
最小一乘和最小二乘
Modes, Medians and Means: A Unifying Perspective

类似问题

邮局选址问题

（摘自）
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。

街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。

居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。

因为任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离是用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量的，那么n个点P1----Pn到邮局地点P（x,y）的距离之和可以表示为： |x1-x|+ |x2-x|+……+|xn-x| + |y1-y|+ |y2-y|+……+|yn-y| 。
这样一来，问题转变为分别求x轴和y轴上的一个点，使得该轴上的其他点坐标与该点坐标的差的绝对值之和最小。
于是问题就变为求解中位数。因为给定一个数列，中位数有这样的性质 ：所有数与中位数的绝对差之和最小。
下面给出简略证明（因为如果证明中位数的性质正确，则该题就可以用求解中位数来解题）：

首先，给定一个从小到大的数列x1,x2,……，xn,设x是从x1到xn与其绝对差之和最小的数，则显然x位于x1与xn之间。那么，由于x1，xn与它们之间的任意一点的距离之和都相等，且都等于xn-x1，因此接下来可以不考虑x1与xn，而考虑剩下的从x2到x[n-1]的数，同样显然有x必然位于x2和x[n-1]之间，依次类推，最后得出的结论是x就是该数列中间的那个数，或者是中间的那两个数之一，而这个数就是中位数。

  结论：数列的中位数就是该数列各个数与其绝对差之和最小的数。