二叉排序树实现（C++封装）

一天一个算法，边回想算法细节，边捡回C++，试验性程序，留作记念。

设计思路

设计一个类，根结点只可读取，具备构造二叉树、插入结点、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继等功能接口。

二叉排序树概念

它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树的各种操作

插入新节点
这是一个递归操作，递归设计时要找到最源头，才能得到最简设计。一种设计是判断叶子节点，把新节点作为叶子节点的孩子插入；一种是永远当作根进行插入，插入节点永远是当前子树的根！看代码：

//root为二级指针的原因是，如果树为空，需要将根修改反馈回来
bool BinaryTree::InsertNode(pNode * cuRoot, int data, pNode self)
{   //递归设计时找到最源头，才能得到最简设计
    if (*cuRoot == nullptr){
        pNode node = new Node;
        if (node == nullptr)
            return false;
        node->data = data;
        node->lChild = node->rChild = node->parent = nullptr;
        (*cuRoot) = node;
        node->parent = self;
        return true;
    }
    if (data > (*cuRoot)->data)
        InsertNode(&(*cuRoot)->rChild, data, *cuRoot);
    else
        InsertNode(&(*cuRoot)->lChild, data, *cuRoot);
    return true;
}

构造函数
一共两个重载函数：一个无参，一个接受数组利用插入函数直接构造二叉排序树。

BinaryTree::BinaryTree(int * datum, int len)
{
    root = nullptr;
    for (int i = 0; i < len; i++)
        InsertNode(&root, datum[i], root);
}

BinaryTree::BinaryTree()
{
    root = nullptr;
}

查找函数
这也是一个递归操作，为了对外隐藏root（根节点），因此编写了一个私有函数，进行真正的查找操作。

//真正的查找函数
BinaryTree::pNode BinaryTree::_searchKey(pNode root, int key){
    if (root == nullptr)
        return nullptr;
    if (root->data == key)    //找到了
        return root;
    else if (root->data > key)//值偏小，到左子树找
        return _searchKey(root->lChild, key);
    else                      //值偏大，到右子树找
        return _searchKey(root->rChild, key);
}
//对外接口
BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchKey(int key){
    return _searchKey(root, key);
}

找前驱节点
要么为左子树中最大者，要么一直追溯其父节点链，第一个是其父节点的右孩子的父节点，即为所求。

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchPredecessor(pNode node){
    if (node == nullptr)
        return nullptr;
    else if (node->lChild != nullptr)
        return SearchMaxNode(node->lChild);
    else
    {
        if (node->parent == nullptr)
            return nullptr;
        while (node)
        {
            if (node->parent->rChild == node)
                break;
            node = node->parent;
        }
        return node->parent;
    }
}

找后继节点
与找前驱节点基本相似。
要么为右子树中最小者，要么一直追溯其父节点链，第一个是其父节点的左孩子的父节点，即为所求。

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchSuccessor(pNode node){
    if (node == nullptr)
        return nullptr;
    else if (node->rChild != nullptr)
        return SearchMinNode(node->rChild);
    else
    {
        if (node->parent == nullptr)
            return nullptr;
        while (node)
        {
            if (node->parent->lChild == node)
                break;
            node = node->parent;
        }
        return node->parent;
    }
}

找最小值

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchMinNode(pNode curNode){
    if (curNode == nullptr)
        return nullptr;
    //一直找到左子树为空的节点，即为最小值
    while (curNode->lChild != nullptr)
        curNode = curNode->lChild;
    return curNode;
}

找最大值

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchMaxNode(pNode curNode){
    if (curNode == nullptr)
        return nullptr;
    //一直找到右子树为空的节点，即为最大值
    while (curNode->rChild != nullptr)
        curNode = curNode->rChild;
    return curNode;
}

中序遍历

void BinaryTree::_visitMiddle(pNode root){
    if (root != nullptr){
        _visitMiddle(root->lChild);
        printf("%d;", root->data);
        _visitMiddle(root->rChild);
    }
}

void BinaryTree::VisitMiddle(){
    _visitMiddle(root);
}

删除节点
这个是最麻烦的操作，分四种情况分别处理，最麻烦的是被删节点左右子树都存在的情况，这时将被删节点内容换成其后继内容，删除其后继（递归）。

bool BinaryTree::DeleteNode(int key){
    //return _deleteNode(root, key);
    pNode node = SearchKey(key);
    if (!node)
        return false;
    //被删节点为叶子结点
    if (node->lChild == nullptr && node->rChild == nullptr){
        if (node->parent == nullptr){
            root = nullptr;
        }
        else
        {
            if (node->parent->lChild == node)
                node->parent->lChild = nullptr;
            else
                node->parent->rChild = nullptr;
        }
        delete node;
    }
    //被删节点只有左子树
    else if (node->lChild != nullptr && node->rChild == nullptr){
        //将左孩子的父亲指向被删节点的父亲
        node->lChild->parent = node->parent;
        //被删节点为根，修改根节点
        if (node->parent == nullptr)
            root = node->lChild;
        else if(node->parent->lChild == node)
            node->parent->lChild = node->lChild;
        else
            node->parent->rChild = node->lChild;
        delete node;
    }
    //被删节点只有右子树
    else if (node->lChild == nullptr && node->rChild != nullptr){
        //将右孩子的父亲指向被删节点的父亲
        node->rChild->parent = node->parent;
        //被删节点为根，修改根节点
        if (node->parent == nullptr)
            root = node->rChild;
        else if (node->parent->lChild == node)
            node->parent->lChild = node->rChild;
        else
            node->parent->rChild = node->rChild;
        delete node;
    }
    //被删节点左、右子树都有
    else {  //用后继节点取代删除节点，并删除后继
        pNode successor = SearchSuccessor(node);
        int temp = successor->data;
        DeleteNode(temp);
        node->data = temp;
    }
}

柝构函数
函数超出作用域范围时，清理占用内存。

BinaryTree::~BinaryTree()
{
    _delAllNode(root);
}
void BinaryTree::_delAllNode(pNode root){
    if (root != nullptr && root!=NULL){
        _delAllNode(root->lChild);
        _delAllNode(root->rChild);      
        DeleteNode(root->data);
    }
}

类的定义（头文件）

#pragma once

#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h> 

class BinaryTree
{
private:
    typedef struct Node{
        struct Node * parent;
        struct Node * lChild;
        struct Node * rChild;
        int data;
    }*pNode;
    pNode root;
    void _visitMiddle(pNode root);
    pNode _searchKey(pNode root, int key);
    void _delAllNode(pNode root);
public:
    BinaryTree();
    BinaryTree(int * datum, int len);
    pNode SearchMaxNode(pNode node);
    pNode SearchMinNode(pNode node);
    pNode GetRoot();
    pNode SearchKey(int key);
    bool DeleteNode(int key);
    pNode SearchPredecessor(pNode node);
    pNode SearchSuccessor(pNode node);
    void VisitMiddle();
    bool InsertNode(pNode * cuRoot, int data, pNode self);
    ~BinaryTree();
};

调用示例

#include <conio.h>
#include "BinaryTree.h"

int main()
{
    int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76,  90, 21, 75, 34,345, 61 };
    int len = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
    BinaryTree bTree(arrs,len);
    bTree.DeleteNode(90);
    bTree.VisitMiddle();
    getch();
    return 0;
}