[Leetcode] Binary Tree Traversal 二叉树遍历

Binary Tree Preorder Traversal

Given a binary tree, return the preorder traversal of its nodes' values.

For example: Given binary tree {1,#,2,3},

   1
    \
     2
    /
   3

return [1,2,3].

栈迭代

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(h) 递归栈空间 对于二叉树b=2

思路

用迭代法做深度优先搜索的技巧就是使用一个显式声明的Stack存储遍历到节点，替代递归中的进程栈，实际上空间复杂度还是一样的。对于先序遍历，我们pop出栈顶节点，记录它的值，然后将它的左右子节点push入栈，以此类推。

代码

public class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
        List<Integer> res = new LinkedList<Integer>();
        if(root!=null) s.push(root);
        while(!s.isEmpty()){
            TreeNode curr = s.pop();
            res.add(curr.val);
            if(curr.right!=null) s.push(curr.right);
            if(curr.left!=null) s.push(curr.left);
        }
        return res;
    }
}

Binary Tree Inorder Traversal

Given a binary tree, return the inorder traversal of its nodes' values.

For example: Given binary tree {1,#,2,3},

   1
    \
     2
    /
   3

return [1,3,2].

栈迭代

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(h) 递归栈空间 对于二叉树b=2

思路

用栈中序遍历没有先序遍历那么直观，因为我们不能马上pop出当前元素，而要先把它的左子树都遍历完才能pop它自己。所有我们先将将最左边的所有节点都push进栈，然后再依次pop并记录值，每pop一个元素后再看它有没有右子树，如果右的话，我们再将它的右节点和右子树中最左边的节点都push进栈，再依次pop。

代码

public class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new LinkedList<Integer>();
        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
        //先将最左边的节点都push进栈
        if(root!=null){
            pushAllTheLeft(s, root);
        }
        while(!s.isEmpty()){
            TreeNode curr = s.pop();
            res.add(curr.val);
            //如果有右子树，将右节点和右子树的最左边的节点都push进栈
            if(curr.right != null){
                pushAllTheLeft(s, curr.right);
            }
        }
        return res;
    }
    
    private void pushAllTheLeft(Stack<TreeNode> s, TreeNode root){
        s.push(root);
        while(root.left!=null){
            root = root.left;
            s.push(root);
        }
    }
}

Binary Tree Postorder Traversal

Given a binary tree, return the postorder traversal of its nodes' values.

For example: Given binary tree {1,#,2,3},

   1
    \
     2
    /
   3

return [3,2,1].

栈迭代

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(h) 递归栈空间 对于二叉树b=2

思路

后序遍历就不能简单的改变pop顺序来实现了，我们知道根节点（这里的根节点不是整个树的根，而是相对于左右节点的跟）是在左右节点都计算完才计算的，所以我们会遇到两次根节点，第一次遇到根节点时我们将左右节点加入栈，但不把根节点pop出去，等到处理完左右节点后，我们又会遇到一次根节点，这时再计算根节点并把它pop出去。为了判断是第一次还是第二次遇到这个根节点，我们可以用一个数据结构把这个信息封装进去，第一次遇到的时候将其设为已经访问了一次，这样第二次遇到时发现已经访问了一次，就可以直接pop了。

代码

public class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<PowerNode> s = new Stack<PowerNode>();
        List<Integer> res = new LinkedList<Integer>();
        if(root!=null) s.push(new PowerNode(root, false));
        while(!s.isEmpty()){
            PowerNode curr = s.peek();
            //如果是第二次访问，就计算并pop该节点
            if(curr.visited){
                res.add(curr.node.val);
                s.pop();
            } else {
            //如果是第一次访问，就将它的左右节点加入stack，并设置其已经访问了一次
                if(curr.node.right!=null) s.push(new PowerNode(curr.node.right, false));
                if(curr.node.left!=null) s.push(new PowerNode(curr.node.left, false));
                curr.visited = true;
            }
        }
        return res;
    }
    
    private class PowerNode {
        TreeNode node;
        boolean visited;
        public PowerNode(TreeNode n, boolean v){
            this.node = n;
            this.visited = v;
        }
    }
}

反向法

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(h) 递归栈空间 对于二叉树b=2

思路

还有一种更巧妙的方法，因为后序遍历的顺序是left - right - root，虽然我们不方便直接得到这个顺序，但是它的逆序还是很好得到的，我们可以用root - right - left的顺序遍历树，然后反向添加结果就行了。

代码

public class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stk = new Stack<TreeNode>();
        if(root != null) stk.push(root);
        LinkedList<Integer> res = new LinkedList<Integer>();
        while(!stk.isEmpty()){
            TreeNode curr = stk.pop();
            // 先添加左后添加右，就是先访问右后访问左
            if(curr.left != null) stk.push(curr.left);
            if(curr.right != null) stk.push(curr.right);
            // 反向添加结果，每次加到最前面
            res.offerFirst(curr.val);
        }
        return res;
    }
}

Binary Tree Level Order Traversal I && II

Given a binary tree, return the bottom-up level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, level by level from leaf to root).

For example: Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7},

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

return its bottom-up level order traversal as: (II)

[
  [15,7],
  [9,20],
  [3]
]

return its level order traversal as: (I)

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]

队列迭代

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(b^h)

思路

本题实质是广度优先搜索BFS，而用队列可以轻松的以迭代形式实现它。不过不同于BFS的是，层序遍历需要在队列中记住每一层的分割点，而BFS不关心层数只要遍历到指定元素就行了。为了记住这个分割点，我们在进入下一层之前先记下这一层的元素个数N（其实就是当前queue的大小），然后只遍历N个节点（展开下一层节点的同时queue中会新加入很多下下一层的节点）。遍历完N个节点后记录新的层数，再进入下一层。对于II，返回的层是逆序的，我们只要在结果中，每次把下面新一层加到当前这层的前面就行了

代码

public class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<List<Integer>>();
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
        if(root != null) q.offer(root);
        while(!q.isEmpty()){
            int size = q.size();
            List<Integer> level = new LinkedList<Integer>();
            //控制当前层的遍历次数
            for(int i =0; i < size; i++){
                TreeNode curr = q.poll();
                level.add(curr.val);
                if(curr.left!=null) q.offer(curr.left);
                if(curr.right!=null) q.offer(curr.right);
            }
            res.add(level);
            //对于II， 我们要逆序加入
            //res.add(0, level)
        }
        return res;
    }
}

Binary Tree Zigzag Level Order Traversal

Given a binary tree, return the zigzag level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, then right to left for the next level and alternate between).

For example: Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7},

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

return its zigzag level order traversal as:

[
  [3],
  [20,9],
  [15,7]
]

队列迭代

复杂度

时间 O(b^(h+1)-1) 空间 O(b^h)

思路

ZigZag遍历时，奇数层正序记录，偶数层逆序记录。可以通过结果中已有的层数来判断。

代码

public class Solution {
    public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<List<Integer>>();
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
        if(root != null) q.offer(root);
        while(!q.isEmpty()){
            int size = q.size();
            List<Integer> level = new LinkedList<Integer>();
            for(int i =0; i < size; i++){
                TreeNode curr = q.poll();
                //根据结果中已有的层数控制正序还是逆序
                if(res.size() % 2 == 0){
                    level.add(curr.val);
                } else {
                    level.add(0,curr.val);
                }
                if(curr.left!=null) q.offer(curr.left);
                if(curr.right!=null) q.offer(curr.right);
            }
            res.add(level);
        }
        return res;
    }
}