[Leetcode] Perfect Squares 完美平方数

Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

动态规划

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bｘb，也就是x=a+bｘb，那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b*b已经是平方数了）。

代码

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 将所有非平方数的结果置最大，保证之后比较的时候不被选中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 将所有平方数的结果置1
        for(int i = 0; i * i <= n; i++){
            dp[i * i] = 1;
        }
        // 从小到大找任意数a
        for(int a = 0; a <= n; a++){
            // 从小到大找平方数bｘb
            for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){
                // 因为a+b*b可能本身就是平方数，所以我们要取两个中较小的
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}