2048游戏通关算法

思否编辑部

你玩过我们昨天介绍的HTML5 小游戏2048么?玩通关了么?如果没有玩通关过,别急,看过本文之后通关再也不是难事!

基本的算法是,如果2^k是最大的数字,那么我们努力将2^(k-1)放在它的旁边,然后再把2^(k-2)放在2^(k-1)的旁边,以此类推。

为了达成这一点,我们努力将最大的数字放在角落,然后将第二大的数字放在它旁边,以此类推。将最大的数字放在角落,这样就可以留出足够的空间来组合出更大的数字。

最终我们期望形成这样的图形:

  x   x   x   x
  4   2   x   x
  8   16  32  64
1024 512 256 128

这是适用于人类的算法,如果是机器呢?可以使用更强力、复杂的算法。

ovolve编写了一个针对2048的AI程序,可以自动帮你通关。

在机器的眼里,2048是一个回合制的游戏,是一个离散的状态空间,和象棋之类的游戏一样。因此完全可以使用成熟的极小化极大 + α-β剪枝算法。为了提升搜索的效率,考虑了两个因素:

  • 单调性
  • 平滑性

单调性指尽量使各个方向上的数字保持单调(递增或递减),这样可以防止小数字被分割开来。

为了便于合并,相邻的块(tile)差距要尽可能地小,这通过衡量平滑性来判断。

我们可以从图论的角度来解释平滑性。我们可以把游戏的状态看成是G(V, E),其中V代表活动的块的集合,而E代表连接相邻块的边角,边角的差距通过函数c(v1, v2)来衡量。因为推进游戏要求相邻块数值相同,也就是说c(v1, v2)返回0。因此我们需要尽可能地减少相邻块的差距,或者说,确保移动导致各处相邻块c(v1, v2)之和最小。

通过这样的算法,我们能得到大约90%的胜率,同时也有不错的性能。(没人愿意等上半天才看到AI动一步……

参考


撰文 SegmentFault

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