[转载]递归解决全排列生成算法

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；
全排列：当n==m时，称为全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列为：
{ 1 2 3}
{ 1 3 2 }
{ 2 1 3 }
{ 2 3 1 }
{ 3 2 1 }
{ 3 1 2 }

方法一：递归

我们可以将这个排列问题画成图形表示，即排列枚举树，比如下图为{1,2,3}的排列枚举树，此树和我们这里介绍的算法完全一致；

算法思路：
(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；
(2)出口：如果只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；
(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；

public class Test {
    public static int arr[] = new int[]{1,2,3};
    public static void main(String[] args) {
        perm(arr,0,arr.length-1);
    }
    private static void swap(int i1, int i2) {
        int temp = arr[i2];
        arr[i2] = arr[i1];
        arr[i1] = temp;
    }

    /**
     * 对arr数组中的begin~end进行全排列
     * 
     * 比如：
     *  arr = {1,2,3}
     *  第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;
     *      j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;
     *          j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3},  perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{1,2,3}
     *          swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3};
     *          j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2},  perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{1,3,2}
     *          swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3};
     *      j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3},    perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;
     *          j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3}   perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{2,1,3}
     *          swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3};
     *          j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{2,3,1}
     *          swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3};
     *      swap(arr,1,0)  --> arr={1,2,3}
     *      j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;
     *          j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{3,2,1}
     *          swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1};
     *          j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
     *              因为begin==end，因此输出数组{3,1,2}
     *          swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1};
     *      swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3}
     *      
     * @param arr
     * @param begin 
     * @param end
     */
    public static void perm(int arr[], int begin,int end) {
        if(end==begin){         //一到递归的出口就输出数组，此数组为全排列
            for(int i=0;i<=end;i++){
                System.out.print(arr[i]+" ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        else{
            for(int j=begin;j<=end;j++){    
                swap(begin,j);      //for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去
                perm(arr,begin+1,end);  //假设begin位置确定，那么对begin+1~end中的数继续递归
                swap(begin,j);      //换过去后再还原
            }
        }
    }
}

方法二:循环

public class Test2 {
    public static int arr[] = new int[]{0,0,0};
    public static void main(String[] args) {
        perm(3);
    }
    /**
     * 数组变化过程：
     * 3 0 0
     * 3 2 0
     * 3 2 1
     * 3 2 0
     * 3 0 0
     * 3 0 2
     * 3 1 2
     * 3 0 2
     * 3 0 0
     * 0 0 0
     * 0 3 0
     * 2 3 0
     * 2 3 1
     * 2 3 0
     * 0 3 0
     * 0 3 2
     * 1 3 2
     * 0 3 2
     * 0 3 0
     * 0 0 0
     * 0 0 3
     * 2 0 3
     * 2 1 3
     * 2 0 3
     * 0 0 3
     * 0 2 3
     * 1 2 3
     * 0 2 3
     * 0 0 3
     * 0 0 0
     * @param m
     */
    private static void perm(int m) {
        if(m==0){
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                System.out.print(arr[i]+" ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        else{
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                if(arr[i]==0){
                    arr[i] = m;
                    perm(m-1);
                    arr[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

参考文献：
1.全排列的递归算法实现 李盘荣
2.全排列递归算法在算法教学中的重要性 吴素萍
3.排序算法与全排列生成算法研究 陈卫东, 鲍苏苏

论文下载地址：http://yunpan.cn/lk/05qsom5mle

私以为写的很好，特转收藏。
转自 http://blog.csdn.net/xiazdong/article/details/7986015