常见的一个问题,寻求最小的K个数,或者top K问题。利用构建最大堆,可以在O(k+(n-k)logk) = O(n*logK)时间内实现。
顺便再来复习一下最大堆。
package 最大堆;
public class MaxPQ <Key extends Comparable<Key>>{
private Key[] pq;
private int N = 0;
public MaxPQ(int maxN){
//存储于1-N中
pq = (Key[])new Comparable[maxN+1];
}
private boolean less(int i,int j){
//堆中实现比较的方法,i位置比j位置小,返回值为true
return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
}
private void exch(int i,int j){
//堆中实现交换位置的方法
Key t =pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = t;
}
private void swim(int k){//当插入一个元素时,会调用此方法,上浮
while(k > 1 && less(k/2,k)){
exch(k/2,k);
k = k/2;
}
}
private void sink(int k){
//当删除一个最大的元素时,会把最后一个元素放到堆顶,再对该元素下沉
while(2*k <= N){
int j = 2*k;
if(j < N && less(j,j+1))
j++;
if(!less(k,j)) //如果k位置的不小于他的子节点,停止下沉
break;
exch(k,j);
k = j;
}
}
public boolean isEmpty(){
return N == 0;
}
public int size()
{
return N;
}
public void insert(Key v){
pq[N++] = v;
swim(N);
}
public Key delMax(){
Key max = pq[1];
exch(1,N--); //先交换,再减一
pq[N+1] = null;//防止对象游离
sink(1);
return max;
}
}
上面的代码较为完整地实现了一个最大堆所需要的方法。
这样,我们只要维护一个K个元素的最大堆,然后对n-k个元素和max比较,如果小则插入该元素,否则堆不变。
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