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常见的一个问题,寻求最小的K个数,或者top K问题。利用构建最大堆,可以在O(k+(n-k)logk) = O(n*logK)时间内实现。
顺便再来复习一下最大堆。

    package 最大堆;

public class MaxPQ <Key extends Comparable<Key>>{
    private Key[] pq;
    private int N = 0;

    public MaxPQ(int maxN){
        //存储于1-N中
        pq = (Key[])new Comparable[maxN+1]; 
    }
    private boolean less(int i,int j){
        //堆中实现比较的方法,i位置比j位置小,返回值为true
        return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;  
    }

    private void exch(int i,int j){
        //堆中实现交换位置的方法
        Key t =pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = t;
    }
    private void swim(int k){//当插入一个元素时,会调用此方法,上浮
        while(k > 1 && less(k/2,k)){
            exch(k/2,k);
            k = k/2;
        }
    }

    private void sink(int k){
        //当删除一个最大的元素时,会把最后一个元素放到堆顶,再对该元素下沉
        while(2*k <= N){
            int j = 2*k;
            if(j < N && less(j,j+1))
                j++; 
            if(!less(k,j))  //如果k位置的不小于他的子节点,停止下沉
                break;
            exch(k,j);
            k = j;
        }
    }

    public boolean isEmpty(){
        return N == 0;
    }

    public int size()
    {
        return N;
    }

    public void insert(Key v){
        pq[N++] = v;
        swim(N);
    }

    public Key delMax(){
        Key max = pq[1];
        exch(1,N--); //先交换,再减一
        pq[N+1] = null;//防止对象游离
        sink(1);
        return max;
    }

}

上面的代码较为完整地实现了一个最大堆所需要的方法。
这样,我们只要维护一个K个元素的最大堆,然后对n-k个元素和max比较,如果小则插入该元素,否则堆不变。


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