Distinct Subsequences

动态规划题。先用二维动态规划的思路解释下:设match是动态规划表,其中match[i][j]表示S.substring(0, i)T.substring(0, j)有几种组成方式,递推公式为:

  • S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - ),则match[[i][j] = match[i - 1][j - 1] + match[i - 1][j]
  • S.charAt(i - 1) != T.charAt(j - 1),则match[i][j] = match[i - 1][j]

二维动态规划数组的实现代码如下:

javapublic class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if (T.length() == 0) return 1;
        int rows = S.length() + 1, cols = T.length() + 1;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j < cols; j++) {
                if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
}

那么能不能改成一维数组?

仔细看一下递推公式,计算dp[i][j]需要的额外信息只有左边一格的旧制,那么就直接用hold将其保存起来不就好了,于是就可以把二维的动态规划数组优化成了一维的,对空间复杂度进行了改进。同时,进一步改进在于如果对于T中的某一位,前一位的构造已经失败(也就是构造到前一位的方位数为0),那么也就不用计算当前位了,直接进入下一层循环即可。

一维动态规划数组实现代码:

javapublic class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if (T.length() == 0) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[T.length() + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
            int hold = 1;
            for (int j = 1; j < dp.length; j++) {
                if (dp[j - 1] == 0)
                    break;
                int h = dp[j];
                if (S.charAt(i) == T.charAt(j - 1)) {
                    dp[j] = hold + dp[j];
                }
                hold = h;
            }
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }
}

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