[Acm] HYSBZ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(莫队算法)

原题链接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

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题意：
多组测试数据
每组测试数据先给你n和m
接下来输入n个数，代表不同的袜子颜色
下面是m个询问
每个询问包括 l和r，表示要查询的区间[l,r]

求这个区间内有多大的概率抽出两只颜色相同的袜子

概率表示形式：a/b，需要约分

思路：
普通暴力求每个区间的概率的话，会超时。
这里要用到莫队算法。
莫队算法可以对区间的大量查询加速。
做法是对区间进行合理的排序。
看起来也是暴力，只不过是查询的顺序变了，不太明白为什么莫名其妙的快了好多。 =_=

代码：
大量参考了 kuangbin的代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50010

int a[MAXN];
int num[MAXN];  //记录某个颜色出现的次数
int unit;   //块的大小
int n,m;
struct Query{
    int L,R,id;
}qu[MAXN];

long long gcd(long long n,long long m)
{
    while(n%m){
        long long t = n%m;
        n = m,m = t;
    }
    return m;
}

struct ANS{
    long long a,b;    //分子和分母
    void reduce()
    {
        long long t = gcd(a,b);
        a /= t,b /= t;
    }
}ans[MAXN];

bool cmp(Query a,Query b)
{
    if(a.L/unit == b.L/unit)    //相同块，对R排序
        return a.R < b.R;
    else    //不同块，对块排序
        return a.L/unit <b.L/unit;
}

void work()
{
    long long temp = 0;
    int i;
    int L = 1;
    int R = 0;
    for(i=0;i<m;i++){
        while(R < qu[i].R){
            R++;
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]++;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
        }
        while(R > qu[i].R){
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]--;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            R--;
        }
        while(L > qu[i].L){
            L--;
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]++;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
        }
        while(L < qu[i].L){
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]--;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            L++;
        }
        ans[qu[i].id].a = temp - (R-L+1);
        ans[qu[i].id].b = (long long)(R-L+1)*(R-L);
        ans[qu[i].id].reduce();  //化简
    }
}

int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(num,0,sizeof(num));
        unit = (int)sqrt(n);

        for(i=1;i<=n;i++)   //输入
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<m;i++){  //读入查询
            scanf("%d%d",&qu[i].L,&qu[i].R);
            qu[i].id = i;
        }
        sort(qu,qu+m,cmp);
//        for(i=0;i<m;i++)
//            printf("%d %d\n",qu[i].L,qu[i].R);
        work();
        for(i=0;i<m;i++){
            printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b);
        }
    }
    return 0;
}