计数排序、桶排序和基数排序

最近面试了一些人，发现大家都忽略了排序算法中的计数排序、桶排序和基数排序，segmentfault中都没有它们的标签就是一明证，呵呵！

计数排序

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量内存。计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

#define NUM_RANGE (100)    //预定义数据范围上限，即K的值

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n)  //所需空间为 2*n+k
{  
       int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * NUM_RANGE);  
       int i, j, k;  

       //初始化统计数组元素为值为零 
       for(k=0; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] = 0;  
       }  
       //统计数组中，每个元素出现的次数    
       for(i=0; i<n; i++){  
               count_arr[ini_arr[i]]++;  
       }  

       //统计数组计数，每项存前N项和，这实质为排序过程
       for(k=1; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] += count_arr[k-1];  
       }  

       //将计数排序结果转化为数组元素的真实排序结果
       for(j=n-1 ; j>=0; j--){  
           int elem = ini_arr[j];          //取待排序元素
           int index = count_arr[elem]-1;  //待排序元素在有序数组中的序号
           sorted_arr[index] = elem;       //将待排序元素存入结果数组中
           count_arr[elem]--;              //修正排序结果，其实是针对算得元素的修正
       }  
       free(count_arr);  
}  

桶排序

我的理解：

桶排序是计数排序的变种，把计数排序中相邻的m个"小桶"放到一个"大桶"中，在分完桶后，对每个桶进行排序（一般用快排），然后合并成最后的结果。

基本思想：

桶排序假设序列由一个随机过程产生，该过程将元素均匀而独立地分布在区间[0,1)上。我们把区间[0,1)划分成n个相同大小的子区间，称为桶。将n个记录分布到各个桶中去。如果有多于一个记录分到同一个桶中，需要进行桶内排序。最后依次把各个桶中的记录列出来记得到有序序列。

效率分析：

桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C为桶内快排的时间复杂度。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。

基数排序

基本思想：

将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。

具体示例：

278、109、063、930、589、184、505、269、008、083

我们将每个数值的个位，十位，百位分成三个关键字： 278 -> k1(个位)=8，k2(十位)=7，k3=(百位)=2。

然后从最低位个位开始(从最次关键字开始)，对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为，每个数字都是 0-9的，因此桶大小为10)，再依次输出桶中的数据得到下面的序列。

930、063、083、184、505、278、008、109、589、269

再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配，输出序列为：

505、008、109、930、063、269、278、083、184、589

最后针对k3的桶分配，输出序列为：

008、063、083、109、184、269、278、505、589、930

效率分析：

基数排序的性能比桶排序要略差。每一次关键字的桶分配都需要O(N)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(N)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2N) ，当然d要远远小于N，因此基本上还是线性级别的。基数排序的空间复杂度为O(N+M)，其中M为桶的数量。一般来说N>>M，因此额外空间需要大概N个左右。

但是，对比桶排序，基数排序每次需要的桶的数量并不多。而且基数排序几乎不需要任何“比较”操作，而桶排序在桶相对较少的情况下，桶内多个数据必须进行基于比较操作的排序。因此，在实际应用中，基数排序的应用范围更加广泛。