第一章：引论

递归简论

大多数数学公式都是又一个简单的函数描述的。例如：

C = 5（F - 32） / 9
温度转换

但有的时候会有这种情况

定义一个函数F，满足F（0）= 0， 且F（X）= 2F(X - 1) + X^2

这个函数用它自己来定义的时候就叫做递归（recursive），下面代码指出F的递归实现。

int F(int X)
{
    if (X == 0)                         
        return 0;
    else
        return 2 *F(X - 1) + X * X;
}

假设当你计算F（4）的时候，实际上是计算F(3)+4×4,这样就需要调用F(3), 计算F（3）的时候需要调用F（2），直到调用F（0）= 0.

必须注意的是，递归调用将反复进行到直到基准情形出现为止。例如计算F（-1）的值将导致调用F（-2），F（-3）等，这种情况下不可能出现基准情形，所以系统无法算出答案。

递归函数还有一个需要注意的问题是：定义计算不出来,例如：

int BAD(int X)
{
    if (X == 0)                         
        return 0;
    else
        return BAD（X / 3 + 1) + X - 1;
}

这种错误就是将BAD(1)定义为BAD(1),计算机会反复调用BAD(1),导致计算不出来。 因此递归需要两个基本法则：

1. 基准情形(base case):你必须重要有某些基准情形，他们不用递归就能求解。

2. 不断推进(making progress)：对于那些需要递归求解的情形，递归调用必须能够朝着产生基准情形的方向推进。

3. 设计法则(design rule): 当设计递归程序的时候没有必要知道管理的细节，不必试图追踪大量的递归调用。

4. 合成效益法则(compound interest rule)：会在以后给予讲解。

总结

着一章为其余部分建立了一个舞台。对于面临大量输入的算法，他所花费的时间是一个判别其好坏的重要标准，我们将在下一章讲述这些问题。并将用这里讨论的数学概念建立一个正式的模型。