Distinct Subsequences
Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters
without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).Here is an example: S = "rabbbit", T = "rabbit"
Return 3.
动态规划法
复杂度
时间 O(NM) 空间 O(NM)
思路
这题的思路和EditDistance有些相似,我们需要一个二维数组dp(i)(j)来记录长度为i的字串在长度为j的母串中出现的次数,这里长度都是从头算起的,而且遍历时,保持子串长度相同,先递增母串长度,母串最长时再增加一点子串长度重头开始计算母串。
首先我们先要初始化矩阵,当子串长度为0时,所有次数都是1,当母串长度为0时,所有次数都是0.当母串子串都是0长度时,次数是1(因为都是空,相等)。接着,如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母不同,说明新加的母串字母没有产生新的可能性,可以沿用该子串在较短母串的出现次数,所以dp(i)(j) = dp(i)(j-1)
。如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母相同,说明新加的母串字母带来了新的可能性,我们不仅算上dp(i)(j-1),也要算上新的可能性。那么如何计算新的可能性呢,其实就是在既没有最后这个母串字母也没有最后这个子串字母时,子串出现的次数,我们相当于为所有这些可能性都添加一个新的可能。所以,这时dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)
。下图是以rabbbit和rabbit为例的矩阵示意图。计算元素值时,当末尾字母一样,实际上是左方数字加左上方数字,当不一样时,就是左方的数字。
示意图
0 r a b b b i t
0 1 1 1 1 1 1 1 1
r 0 1 1 1 1 1 1 1
a 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 1 2 3 3 3
b 0 0 0 0 1 3 3 3
i 0 0 0 0 0 0 3 3
t 0 0 0 0 0 0 0 3
代码
public class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
int n = s.length(), m = t.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int j = 0; j < n; j++){
dp[0][j] = 1;
}
for(int i = 1; i < m+1; i++){
for(int j = 1; j < n+1; j++){
if(s.charAt(j-1)==t.charAt(i-1)){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
} else {
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
Follow Up
Q:如果这个字符串有1000000个char怎么办?
A:用暴力法,对每一位开始向后检查是否是subsequence。
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用
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