Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.
二分法
复杂度
时间 O(N^2) 空间 O(N)
思路
我们先考察先序遍历序列和中序遍历序列的特点。对于先序遍历序列,根在最前面,后面部分存在一个分割点,前半部分是根的左子树,后半部分是根的右子树。对于中序遍历序列,根在中间部分,从根的地方分割,前半部分是根的左子树,后半部分是根的右子树。当我们从上向下构建树时,我们可以通过先序遍历序列知道根节点的值,但是如何知道两个序列是在哪里分割的呢?这就要依靠中序序列了。我们在中序序列中找到这个根的值,根据这个根的坐标,我们可以知道这个根左子树有多少个节点,右子树有多少个节点。然后我们根据这个将先序遍历序列分割,通过递归再次取每个部分的第一个作为根,同时为了下一次能准确的计算出左右子树各有多少节点,我们也要同时对中序遍历序列进行分割。
代码
public class Solution {
int preStart = 0;
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
if(preorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;
return helper(0,inorder.length - 1,preorder,inorder);
}
private TreeNode helper(int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder){
// Base情况
if(preStart > preorder.length || inStart > inEnd){
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
int inMid = 0;
// 找到根在中序序列中的位置,从而知道先序中的分割点
for(int i = inStart ; i <= inEnd; i++){
if(inorder[i] == preorder[preStart]){
inMid = i;
}
}
preStart++;
// 例如先序序列 1(234)(567) 中2是左子树的根
root.left = helper(inStart, inMid - 1, preorder, inorder);
// 先序序列 1(234)(567) 中5是右子树的根
root.right = helper(inMid + 1, inEnd, preorder, inorder);
return root;
}
}
Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal
Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.
Note: You may assume that duplicates do not exist in the tree.
二分法
复杂度
时间 O(N^2) 空间 O(N)
思路
中序序列仍然是以根节点划分为左右两边,而后序序列的特点则是根在最后,然后在跟前面的那部分中,前面部分是左子树,后面的部分是右子树。所以其实我们就是把上一题给反过来了。这题我们将后序序列的指针全局化,这样我们可以先建好右子树,再建左子树,而指针只要顺序从后向前就行了。
代码
public class Solution {
int postEnd = 0;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
postEnd = postorder.length - 1;
return helper(postorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
private TreeNode helper(int[] postorder, int[] inorder, int inStart, int inEnd){
if(postEnd < 0 || inStart > inEnd){
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(postorder[postEnd--]);
int inMid = 0;
// 找到中序序列的根节点
for(int i = inStart; i <= inEnd; i++){
if(inorder[i] == root.val){
inMid = i;
break;
}
}
// 建好右子树
root.right = helper(postorder, inorder, inMid + 1, inEnd);
// 建好左子树
root.left = helper(postorder, inorder, inStart, inMid - 1);
return root;
}
}
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