[Leetcode] Permutations 全排列

Permutations I

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example, [1,2,3] have the following permutations: [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

交换法

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N) 递归栈

思路

置换实际上是给出所有的排列方式，同样是用深度优先搜索，不过为了避免重复选择的情况，我们要保证两点：第一，所有数必须是数组中的，第二，数组中每个数只能用不多于也不少于一次。如果我们要单独写一个函数，来判断下一轮搜索该选择哪一个数就很麻烦了。这里有一个技巧，我们可以只将数两两交换，不过交换时只能跟自己后面的交换。

代码

public class Solution {
    
    List<List<Integer>> res;
    
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        res = new LinkedList<List<Integer>>();
        helper(nums, 0);
        return res;
    }
    
    public void helper(int[] nums, int i){
        // 找到转置完成后的解，将其存入列表中
        if(i == nums.length - 1){
            List<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){
                list.add(nums[j]);
            }
            res.add(list);
        }
        // 将当前位置的数跟后面的数交换，并搜索解
        for(int j = i; j < nums.length; j++){
            swap(nums, i , j);
            helper(nums, i + 1);
            swap(nums, i, j);
        }
    }
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j){
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }
}

深度优先搜索

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N) 递归栈

思路

我们还可以简单的使用深度优先搜索来解决这题。每一轮搜索选择一个数加入列表中，同时我们还要维护一个全局的布尔数组，来标记哪些元素已经被加入列表了，这样在下一轮搜索中要跳过这些元素。

代码

public class Solution {
    
    List<List<Integer>> res;
    boolean[] used;
    
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        res = new LinkedList<List<Integer>>();
        used = new boolean[nums.length];
        List<Integer> tmp = new LinkedList<Integer>();
        helper(nums, tmp);
        return res;
    }
    
    private void helper(int[] nums, List<Integer> tmp){
        if(tmp.size() == nums.length){
            List<Integer> list = new LinkedList<Integer>(tmp);
            res.add(list);
        } else {
            for(int idx = 0; idx < nums.length; idx++){
                // 遇到已经加过的元素就跳过
                if(used[idx]){
                    continue;
                }
                // 加入该元素后继续搜索
                used[idx] = true;
                tmp.add(nums[idx]);
                helper(nums, tmp);
                tmp.remove(tmp.size()-1);
                used[idx] = false;
            }
        }
    }
}

Permutations II

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example, [1,1,2] have the following unique permutations: [1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1].

深度优先搜索

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N) 递归栈

思路

这题和上题的深度优先搜索很相似，区别在于：1、要先将数组排序，确保重复的元素是在一起的。2、除了不能加入之前出现过的元素之外，还不能加入本轮搜索中出现过的元素。如何判断哪些元素本轮出现过呢？我们加过一个数字并搜索后，在这一轮中把剩余的重复数字都跳过就行了，保证每一轮只有一个unique的数字出现。这和Combination Sum II中跳过重复元素的方法是一样的，注意要判断nums[i] == nums[i + 1]，因为for循环结束时i还会额外加1，我们要把i留在最后一个重复元素处。

代码

public class Solution {
    
    List<List<Integer>> res;
    boolean[] used;
    
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        res = new LinkedList<List<Integer>>();
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        List<Integer> tmp = new LinkedList<Integer>();
        helper(nums, tmp);
        return res;
    }
    
    private void helper(int[] nums, List<Integer> tmp){
        if(tmp.size() == nums.length){
            List<Integer> list = new LinkedList<Integer>(tmp);
            res.add(list);
        } else {
            for(int idx = 0; idx < nums.length; idx++){
                // 遇到已经加过的元素就跳过
                if(used[idx]){
                    continue;
                }
                
                // 加入该元素后继续搜索
                used[idx] = true;
                tmp.add(nums[idx]);
                helper(nums, tmp);
                tmp.remove(tmp.size()-1);
                used[idx] = false;
                // 跳过本轮的重复元素，确保每一轮只会加unique的数字
                while(idx < nums.length - 1 && nums[idx] == nums[idx + 1]){
                idx++;
            }
            }
        }
    }
}