[Leetcode] Permutation Sequence 全排列序列

Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123" "132" "213" "231" "312" "321" Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

找规律

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

由于我们只要得到第K个全排列，而不是所有全排列，我们不一定要将所有可能都搜索一遍。根据全排列顺序的性质，我们可以总结出一个规律：假设全排列有n个数组成，则第k个全排列的第一位是k/(n-1)!。为了更形象一点，举例如下：

123
132
213
231
312
321

在这种情况下，第一个数字每2!=2个情况就改变一次，假设求第6个排列，我们先将其减1，方便整除运算，然后5/2=2。对于第一位，我们有三种可选数字1、2、3，所以5/2=2意味着我们选择第3个数字，也就是3（如果商是s，则选第s+1个数字）。然后将5%2得到1，这个1就是下一轮的k。

注意

这里有一个技巧，就是用一个列表将1到n存起来，每选用一个数就是移出那个数，就能保证不选重复数字的同时，其顺序也是一样的。

代码

public class Solution {

    public String getPermutation(int n, int k) {
        int mod = 1;
        List<Integer> candidates = new ArrayList<Integer>();
        // 先得到n!和候选数字列表
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            mod = mod * i;
            candidates.add(i);
        }
        // 将k先减1方便整除
        k--;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            mod = mod / (n - i);
            // 得到当前应选数字的序数
            int first = k / mod;
            // 得到用于计算下一位的k
            k = k % mod;
            sb.append(candidates.get(first));
            // 在列表中移出该数字
            candidates.remove(first);
        }
        return sb.toString();
    }
}