Count Complete Tree Nodes
Given a complete binary tree, count the number of nodes.
Definition of a complete binary tree from Wikipedia: In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.
递归树高法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(1)
思路
完全二叉树的一个性质是,如果左子树最左边的深度,等于右子树最右边的深度,说明这个二叉树是满的,即最后一层也是满的,则以该节点为根的树其节点一共有2^h-1
个。如果不等于,则是左子树的节点数,加上右子树的节点数,加上自身这一个。
注意
这里在左节点递归时代入了上次计算的左子树最左深度减1,右节点递归的时候代入了上次计算的右子树最右深度减1,可以避免重复计算这些深度
做2的幂时不要用Math.pow,这样会超时。用1<<height这个方法来得到2的幂
代码
public class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
return countNodes(root, -1, -1);
}
private int countNodes(TreeNode root, int lheight, int rheight){
// 如果没有上轮计算好的左子树深度,计算其深度
if(lheight == -1){
lheight = 0;
TreeNode curr = root;
while(curr != null){
lheight++;
curr = curr.left;
}
}
// 如果没有上轮计算好的右子树深度,计算其深度
if(rheight == -1){
rheight = 0;
TreeNode curr = root;
while(curr != null){
rheight++;
curr = curr.right;
}
}
// 如果两个深度一样,返回2^h-1
if(lheight == rheight) return (1 << lheight) - 1;
// 否则返回左子树右子树节点和加1
return 1 + countNodes(root.left, lheight - 1, -1) + countNodes(root.right, -1, rheight - 1);
}
}
迭代树高法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(1)
思路
用迭代法的思路稍微有点不同,因为不再是递归中那样的分治法,我们迭代只有一条正确的前进方向。所以,我们判断的时左节点的最左边的深度,和右节点的最左边深度。因为最后一层结束的地方肯定在靠左的那侧,所以我们要找的就是这个结束点。如果两个深度相同,说明左子树和右子树都是满,结束点在右侧,如果右子树算出的最左深度要小一点,说明结束点在左边,右边已经是残缺的了。根据这个大小关系,我们可以确定每一层的走向,最后找到结束点。另外,还要累加每一层的节点数,最后如果找到结束点,如果结束点是左节点,就多加1个,如果结束点是右节点,就多加2个。
注意
同样的,记录上次计算的最左深度,可以减少一些重复计算
用int记录上次最左深度更快,用Integer则会超时
代码
未优化版本
public class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
int res = 0;
Integer lheight = null, rheight = null;
while(root != null){
// 得到左节点的最左深度
int leftH = getH(root.left);
// 得到右节点的最左深度
int rightH = getH(root.right);
// 左节点的最左深度大,说明右边已经残缺,结束点在左边
if(leftH > rightH){
if(rightH != 0) res += 1 << rightH;
else return res + 2;
root = root.left;
// 否则说明结束点在右边
} else {
if(leftH != 0) res += 1 << leftH;
else return res + 1;
root = root.right;
}
}
return res;
}
private int getH(TreeNode root){
int h = 0;
while(root != null){
++h;
root = root.left;
}
return h;
}
}
public class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
int res = 0;
int lheight = -1, rheight = -1;
while(root != null){
// 如果没有上次记录的左边最左深度,重新计算
if(lheight == -1){
TreeNode curr = root.left;
lheight = 0;
while(curr != null){
curr = curr.left;
lheight++;
}
}
// 如果没有上次记录的右边最左深度,重新计算
if(rheight == -1){
TreeNode curr = root.right;
rheight = 0;
while(curr != null){
curr = curr.left;
rheight++;
}
}
// 深度相同,说明结束点在右边
if(lheight == rheight){
// 如果是不是最后一个节点,累加这一层的节点
if(lheight != 0){
res += 1 << lheight;
} else {
// 如果是最后一个节点,结束点在右边意味着右节点是缺失的,返回res+1
return res + 1;
}
root = root.right;
lheight = rheight - 1;
rheight = -1;
// 否则结束点在左边
} else {
// 如果是不是最后一个节点,累加这一层的节点
if(rheight != 0){
res += 1 << rheight;
} else{
// 如果是最后一个节点,返回res+2
return res + 2;
}
root = root.left;
lheight = lheight - 1;
rheight = -1;
}
}
return res;
}
}
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用
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