Multiply Strings
Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.
Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
模拟乘法
复杂度
时间 O(NM) 空间 O(N+M)
思路
这题的技巧在于复用同一个结果数组存放上次的计算结果。因为被乘数每一位数字和乘数相乘的结果是依次错开的,所以就没问题。
注意
转换回String前要先把前面的0去掉,但第一位的0不去掉
代码
public class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
if(num1 == null || num2 == null) return null;
int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();
// 结果的位数最多可能是两个乘数位数之和
int len3 = len1 + len2;
int[] res = new int[len3];
int carry = 0, i = 0, j = 0;
for(i = len1 - 1; i >= 0; i--){
// 先置carry位为0
carry = 0;
for(j = len2 - 1; j >= 0; j--){
// 每一位的乘积,等于之前这一位的结果,加上carry,再加上这一位和乘数的乘积
int product = carry + res[i + j + 1] + (num1.charAt(i) - '0')*(num2.charAt(j) - '0');
res[i + j + 1] = product % 10;
carry = product / 10;
}
// 把最后的carry位加上
res[i + j + 1] = carry;
}
StringBuilder resstr = new StringBuilder();
i = 0;
// 跳过前面无用的0
while(i < len3 - 1 && res[i] == 0){
i++;
}
for(; i < len3; i++){
resstr.append(res[i]);
}
return resstr.toString();
}
}
Add Two Strings
模拟加法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
从后向前模拟加法
代码
private String addString(String num1, String num2){
int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
int k = Math.max(i, j);
int[] num3 = new int[k + 1];
int sum = 0, carry = 0;
while(i >= 0 || j >= 0){
// 加数的位
int d1 = i >= 0 ? (num1.charAt(i) - '0') : 0;
// 被加数的位
int d2 = j >= 0 ? (num2.charAt(j) - '0') : 0;
sum = d1 + d2 + carry;
num3[k] = sum % 10;
carry = sum / 10;
k--;
i--;
j--;
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 如果最后还有进位要加上
if(carry != 0) sb.append(carry);
for(int digit : num3){
sb.append(digit);
}
return sb.toString();
}
有符号加法
思路
有符号的话,就要根据符合判断具体的操作
如果都是负数,则结果是两个绝对值相加再取负
如果一个是负数一个正数,则结果是(正数)减去(负数的绝对值),这里要用到减法
如果都是正数则直接相加
代码
private static String addSignedString(String num1, String num2){
int sign1 = 1, sign2 = 1;
if(num1.charAt(0) == '-'){
sign1 = -1;
num1 = num1.substring(1);
}
if(num2.charAt(0) == '-'){
sign2 = -1;
num2 = num2.substring(1);
}
if(sign1 == sign2){
String res = addString(num1, num2);
return sign1 == -1 ? "-" + res : res;
} else {
if(sign1 == 1){
return subString(num1, num2);
} else {
return subString(num2, num1);
}
}
}
Substract Two Strings
模拟减法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
从后向前模拟减法,计算每一位的值时,用减数的位减去被减数,再加上10,再减去借位,结果模上10就行了。借位则是看之前的结果是否小于10,如果小于10说明借位了。不过要注意的是,我们要用较大的数减去较小的数,如果减数反而较大,我们要用减数减去被减数,然后结果加上负号。判断两个数的大小的方法,是先判断其长度,如果长度不一样,则较长的较大,如果长度一样,则需要比较每一位。
代码
private static String subString(String num1, String num2){
int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();
// 根据两数的大小关系,决定是直接相减,还是反过来相减取负
if(len1 > len2){
return coreSub(num1, num2);
} else if (len1 < len2){
return "-"+coreSub(num2, num1);
} else {
int compare = num1.compareTo(num2);
if(compare > 0){
return coreSub(num1, num2);
} else if(compare < 0){
return "-"+coreSub(num2, num1);
} else {
return "0";
}
}
}
private static String coreSub(String num1, String num2){
int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
int[] num3 = new int[i + 1];
int diff = 0, borrow = 0;
while(i >= 0){
int d1 = num1.charAt(i) - '0';
int d2 = j >= 0? num2.charAt(j) - '0': 0;
// 计算差值时要先加上10
diff = d1 + 10 - borrow - d2;
num3[i] = diff % 10;
borrow = diff < 10 ? 1 : 0;
i--;
j--;
}
i = 0;
while(num3[i] == 0){
i++;
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while(i < num3.length){
sb.append(num3[i]);
i++;
}
return sb.toString();
}
有符号减法
代码
private static String subSignedString(String num1, String num2){
int sign1 = 1, sign2 = 1;
if(num1.charAt(0) == '-'){
sign1 = -1;
num1 = num1.substring(1);
}
if(num2.charAt(0) == '-'){
sign2 = -1;
num2 = num2.substring(1);
}
if(sign1 == sign2){
// 都是正数则直接相减
if(sign1 == 1){
return subString(num1, num2);
// 都是负数则后面减去前面
} else {
return subString(num2, num1);
}
} else {
// 前正后负则相加
if(sign1 == 1){
return addString(num1, num2);
// 前负后正则相加后取负
} else {
return "-"+addString(num1, num2);
}
}
}
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