算法题札记#1

这篇文章只是记录一些关于我最近做算法题的思路，大部分比较好的思路都是参考网友的。由于只是提取了思路，因此没有标明是哪个网友的想法，见谅。

1. BinarySortTree -> Sorted Double Link List（简单）

二叉树节点的结构和双向列表节点结构是一样的。形如：

struct Node{
    int m_nValue;
    struct Node * m_pLeft;
    struct Node * m_pRight;
}

所以转换的时候，只要调整2个指针的指向就可以了。转换的思路，递归的方法，分3步走：

1. 递归处理左子树

2. 处理父节点。（逻辑基本上在这里实现）

3. 递归处理友子树

转换后得到的是排好序的双向链表。
注意：这个转换是不可逆的，不同的BSTree可以转换成一样的双向链表。

2. 设计一个可以求最小值的Stack。要求栈的push，pop，以及min操作都是O(1)

Stack的push和pop操作可以做到O(1)，但是min操作不能直管做到O(1),正常来说，需要O(n)。
如果min要做到O(1)，则需要增加空间消耗，在push和pop的时候，保存nMin，这样min操作可以做到O(1)，但是push和pop就不能直观做到O(1)了。

第一种做法，是每个push的操作，除了保存必要的value外，增加一个min值，如：

struct Node{
    int m_nValue;
    int m_nMin;
    struct Node *m_pLast;
}

这样每次push只要比较一下上一个节点的nMin就可以计算出最新的nMin。

第二种做法，不需要每个节点都保存nMin。只需要一个独立于常规Stack的变量来记录最小值就可以了。这种做法比较取巧，但是更接近于解决问题的本质。首先分析问题：

1. 每个push操作可能改变当前Stack的最小值。

2. 如果push操作改变了Stack的最小值，则相应的pop操作需要还原最小值。

所以每个push操作，当改变最小值时，需要记录上一个最小值，这样在pop的时候就可以还原。
如果使用2个变量，是不能解决这个问题的，因为连续的push会冲刷掉旧的次最小值。只有用相应于常规Stack的另一个数组才能解决问题，如第一种解法。

但是第二种做法的精妙，在于push在储存结构中的值，不是直观上push的值，而是一个附带次最小值信息的值，用nValueInStorage来表示这个值。这个值能够在适当的时机算出push的值，以及nLastMin值。怎么做到呢，首先还原整个push步骤：

• push nValuePushed

• compare nValuePushed nMin

如果nValuePushed >= nMin，则nMin不变，nValueInStorage=nValuePushed。否则：

• 求包含nValuePushed和nMin的nValueInStorage

• nMin = nValuePushed if <

最后：

• Stack push nValueInStorage

现在的问题是，怎么求这个nValueInStorage。

• 因为nValuePushed < nMin，所以-nValuePushed > -nMin

• -nValuePushed + 2 * nValuePushed > 2*nValuePushed - nMin

• nValuePushed > 2*nValuePushed - nMin

• (nValueInStorage = 2*nValuePushed - nMin) < nValuePushed

因为传统的做法，是不可能出现Stackpop的值小于nMin。所以这种做法正是利用这种特殊的情况，见缝插针：只要保证计算出来的nValueInStorage< nValuePushed。

当每次pop的时候，如果nValueInStorage>=nMin，则不需要更新，如果nValueInStorage<nMin，则更新。在更新的时候，需要从nValueInStorage提取nLastMin:

• nMin = nLastMin = 2* nMin - nValueInStorage