JS中的二叉树遍历

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二叉树是由根节点,左子树,右子树组成,左子树和友子树分别是一个二叉树。
这篇文章主要在JS中实现二叉树的遍历。

一个二叉树的例子


var tree = {
  value: 1,
  left: {
    value: 2,
    left: {
      value: 4
    }
  },
  right: {
    value: 3,
    left: {
      value: 5,
      left: {
        value: 7
      },
      right: {
        value: 8
      }
    },
    right: {
      value: 6
    }
  }
}

广度优先遍历

广度优先遍历是从二叉树的第一层(根结点)开始,自上至下逐层遍历;在同一层中,按照从左到右的顺序对结点逐一访问。
实现:
<!--more-->
使用数组模拟队列。首先将根节点归入队列。当队列不为空的时候,执行循环:取出队列的一个节点,如果该结点的左子树为非空,则将该结点的左子树入队列;如果该结点的右子树为非空,则将该结点的右子树入队列。
(描述有点不清楚,直接看代码吧。)

var levelOrderTraversal = function(node) {
  if(!node) {
    throw new Error('Empty Tree')
  }

  var que = []
  que.push(node)
  while(que.length !== 0) {
    node = que.shift()
    console.log(node.value)
    if(node.left) que.push(node.left)
    if(node.right) que.push(node.right)
  }
}

递归遍历

觉得用这几个字母表示递归遍历的三种方法不错:
D:访问根结点,L:遍历根结点的左子树,R:遍历根结点的右子树。
先序遍历:DLR
中序遍历:LDR
后序遍历:LRD
顺着字母表示的意思念下来就是遍历的顺序了 ^ ^

这3种遍历都属于递归遍历,或者说深度优先遍历(Depth-First Search,DFS),因为它总
是优先往深处访问。

先序遍历的递归算法:

var preOrder = function (node) {
  if (node) {
    console.log(node.value);
    preOrder(node.left);
    preOrder(node.right);
  }
}

中序遍历的递归算法:

var inOrder = function (node) {
  if (node) {
    inOrder(node.left);
    console.log(node.value);
    inOrder(node.right);
  }
}

后序遍历的递归算法:

var postOrder = function (node) {
  if (node) {
    postOrder(node.left);
    postOrder(node.right);
    console.log(node.value);
  }
}

非递归深度优先遍历

其实对于这些概念谁是属于谁的我也搞不太清楚。有的书里将二叉树的遍历只讲了上面三种递归遍历。有的分广度优先遍历和深度优先遍历两种,把递归遍历都分入深度遍历当中;有的分递归遍历和非递归遍历两种,非递归遍历里包括广度优先遍历和下面这种遍历。个人觉得怎么分其实并不重要,掌握方法和用途就好 :)

刚刚在广度优先遍历中使用的是队列,相应的,在这种不递归的深度优先遍历中我们使用栈。在JS中还是使用一个数组来模拟它。
这里只说先序的:
额,我尝试了描述这个算法,然而并描述不清楚。按照代码走一边你就懂了。(认真脸)

var preOrderUnRecur = function(node) {
  if(!node) {
    throw new Error('Empty Tree')
  }
  var stack = []
  stack.push(node)
  while(stack.length !== 0) {
    node = stack.pop()
    console.log(node.value)    
    if(node.right) stack.push(node.right)
    if(node.left) stack.push(node.left)
  }
}

看了LK的这一篇,找到了非递归后序的算法(之前没写就是因为这种实在不会啊啊啊),所以在这里把非递归的遍历方法补充完整。
非递归中序
先把数的左节点推入栈,然后取出,再推右节点。(我能说出的描述就如此了~~)

var inOrderUnRecur = function(node) {
  if(!node) {
    throw new Error('Empty Tree')
  }  
  var stack = []
  while(stack.length !== 0 || node) {
    if(node) {
      stack.push(node)
      node = node.left
    } else {
      node = stack.pop()
      console.log(node.value)
      node = node.right
    }
  }
}

非递归后序(使用一个栈)
这里使用了一个临时变量记录上次入栈/出栈的节点。思路是先把根节点和左树推入栈,然后取出左树,再推入右树,取出,最后取跟节点。

var posOrderUnRecur = function(node) {
  if(!node) {
    throw new Error('Empty Tree')
  }
  var stack = []
  stack.push(node)
  var tmp = null
  while(stack.length !== 0) {
    tmp = stack[stack.length - 1]
    if(tmp.left && node !== tmp.left && node !== tmp.right) {
      stack.push(tmp.left)
    } else if(tmp.right && node !== tmp.right) {
      stack.push(tmp.right)
    } else {
      console.log(stack.pop().value)
      node = tmp
    }
  }
}

非递归后序(使用两个栈)
这个算法的思路和上面那个差不多,s1有点像一个临时变量。

var posOrderUnRecur = function(node) {
  if(node) {
    var s1 = []
    var s2 = []
    s1.push(node)
    while(s1.length !== 0) {
      node = s1.pop()
      s2.push(node)
      if(node.left) {
        s1.push(node.left)
      }
      if(node.right) {
        s1.push(node.right)
      }
    }
    while(s2.length !== 0) {
      console.log(s2.pop().value);
    }
  }
}

Morris遍历

这个方法即不用递归也不用栈实现三种深度遍历,空间复杂度为O(1)(这个概念我也不是特别清楚org)
(这三种算法我先放着,有空再研究)
Morris先序:

var morrisPre = function(head) {
  if(!head) {
    return
  }
  var cur1 = head,
      cur2 = null
  while(cur1) {
    cur2 = cur1.left
    if(cur2) {
      while(cur2.right && cur2.right != cur1) {
        cur2 = cur2.right
      }
      if(!cur2.right) {
        cur2.right = cur1
        console.log(cur1.value)
        cur1 = cur1.left
        continue
      } else {
        cur2.right = null
      }
    } else {
      console.log(cur1.value)
    }
    cur1 = cur1.right
  }
}

Morris中序:

var morrisIn = function(head) {
  if(!head) {
    return
  }
  var cur1 = head,
      cur2 = null
  while(cur1) {
    cur2 = cur1.left
    if(cur2) {
      while(cur2.right && cur2.right !== cur1) {
        cur2 = cur2.right
      }
      if(!cur2.right) {
        cur2.right = cur1
        cur1 = cur1.left
        continue
      } else {
        cur2.right = null
      }
    }
    console.log(cur1.value)
    cur1 = cur1.right
  }
}

Morris后序:

var morrisPost = function(head) {
  if(!head) {
    return
  }
  var cur1 = head,
      cur2 = null
  while(cur1) {
    cur2 = cur1.left
    if(cur2) {
      while(cur2.right && cur2.right !== cur1) {
        cur2 = cur2.right
      }
      if(!cur2.right) {
        cur2.right = cur1
        cur1 = cur1.left
        continue
      } else {
        cur2.right = null
        printEdge(cur1.left)
      }
    }
    cur1 = cur1.right
  }
  printEdge(head)
}

var printEdge = function(head) {
  var tail = reverseEdge(head)
  var cur = tail
  while(cur) {
    console.log(cur.value)
    cur = cur.right
  }
  reverseEdge(tail)
}

var reverseEdge = function(head) {
  var pre = null,
      next = null
  while(head) {
    next = head.right
    head.right = pre
    pre = head
    head = next
  }
  return pre
}

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