[LintCode] Largest Rectangle in Histogram

Problem

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example

Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

Note

第二遍几乎已经忘记这道题的做法了，while循环看起来过于复杂。起来重新看了一下LC的论坛，整理一下这个做法的思路。
首先，如何比较最大面积max，怎样减省运算的次数，什么情况下向stack放入元素？
计算面积，可以用右边界和左边界之差，乘以两边界之间的最小高度。计算最大面积，则需要从左向右遍历所有点作为右边界，逐一计算每个右边界可以围成的最大面积，每次循环取最大值即可。
简化运算，需要用一个堆栈stack。若stack为空或当前右边界高度大于stack栈顶所存的右边界高度，则将当前右边界坐标i压入栈顶。这样做的结果就是，堆栈从栈底到栈顶，所存的右边界高度一定是递增的。只要出现当前右边界高度小于等于栈顶元素高度的情况，就取出栈顶元素（当前遍历过最高的height[i]）并对这个元素进行取最大矩形的运算。此后，这个被pop出的栈顶最大元素不会影响之后运算的结果（作为最大高度的所有情况已经在while循环里运算和比较过最大值了）。
分析边界情况：遍历的点i对应的最大矩形，是stack.pop()，也就是它的前一个点i-1作为右边界时的最大矩形，所以i要循环到height.length。当i循环到height.length的时候，令cur = 0，以确保cur小于等于height[stack.peek()]，即height[]的最后一个元素。另外，计算矩形宽度的时候，要考虑是不是height[0]：如果是，那么赋值h为height[stack.pop()]之后，stack为空，宽度w自动赋1。其它情况下，w = i-1-stack.peek()

例如[3,4,5,4,3]， 在i = 3，cur = 4的时候，第一次出现高度递减的情况。此时最大面积是前三个元素围成的矩形，max = 5 * (3-1-1) = 5，然后进行第二次while循环：max = Math.max(5, 4 * (3-1-0)) = 8，此时，cur大于stack中最后一个元素3，跳出while循环，将cur的坐标压入stack，继续遍历。当i = 4，cur = 3，再次进入while循环，max = Math.max(8, 4*(4-0-1)) = 12，然后进行第二次while循环：max = Math.max(12, 3 * 4) = 12，跳出循环，并将i = 4放入已经为空的堆栈。最后一轮while循环：max = Math.max(12, 3 * 5) = 15。返回15.

最后的建议是，多写几遍，自然就理解了。

Solution

public class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        int max = 0;
        for (int i = 0; i <= height.length; i++) {
            int cur = i == height.length ? 0 : height[i];
            while (!stack.isEmpty() && cur <= height[stack.peek()]) {
                int h = height[stack.pop()];
                int w = stack.isEmpty() ? i : i-1-stack.peek();
                max = Math.max(max, h*w);
            }
            stack.push(i);
        }
        return max;
    }
}