js算法之最常用的排序

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可视化排序网站

时间复杂度是衡量一个算法效率的基本方法
我们把它记作：O(n)

冒泡排序（Bubble sort）

大白话介绍：比较相邻的两个数，如果后面的比前面的小，把小的放在前面。
时间复杂度: O(n2)
动画演示:冒泡算法
实际代码：

（优化算法:如果数组已经是有序了，就没必要再比较了）：
var arr=[5,3,2,4,1,0];
function bubbleSort(arr){
    var flag = false;  // 定义一个变量为false，未交换位置
    for(var i=0;i<arr.length-1;i++){
        for(var j=0;j<arr.length-1;j++){
            if(arr[j+1]<arr[j]){
                temp = arr[j+1];
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
                flag = true; //true，已交换位置
            }
        }
        if(flag){
            flag = false; //如果交换了位置，将flag重新设为false
        }else{
             break;       //如果未交换，则跳出循环
        }
    }
    return arr;
}
document.write(bubbleSort(arr));  //0,1,2,3,4,5

优化方法设置一个中断标志位，在条件测试中如果发生了交换就将中断位屏蔽，然后在外层循环中检查中断位，如果中断位没有被屏蔽，将结束循环。每次开始内层循环之前重置中断位。这样就可以在已经是正序排列时不继续进行循环，达到最优的复杂度.

计算时间复杂度主要是看这几个指标：
1 input size(输入)

2 basic operation/most costly operation(基本操作)
3 determine average cases(决定最坏和平均的时间)
4 sove it(计算)
在冒泡排序中的核心部分是
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=0;j<n-1-i;j++)
if(a[j+1]<a[j]) swap(a[j],a[j+1]);

根据上面的步骤
1 size = n
2 basic operation = key comparison(比较)
因为比较是每次都要做的，而交换不一定每次都要做
3 average case = worst case
4 solve it
就是计算一共进行多少次比较这里就是用数学里的求和公式sigma求出来
最内层循环key comparison的次数是从0到n-i-1，外层循环i从0到n-1
所以总数是对(n-1-i)求和，i从0到n-1
(n-1)*n - （1+2+3+4+…+n-1）= n(n-1)/2 = O(n^2)
所以时间复杂度是n的平方

选择排序

大白话介绍：先从原始数组中选择一个最小的数据，和第一个位置1的数据交换。再从剩下的n-1个数据中选择次小的数据，将其和第二个位置的数据交换。不断重复，知道最后两个数据完成交换。可以很清楚的发现，选择排序是固定位置，找元素.
时间复杂度：O(n2)
动画演示:选择排序
实际代码：

var arr=[5,3,2,4,1,0];
function selectionSort(array){
    var min,temp;
    for(var i=0; i<array.length-1; i++){
        min=i; 
        for(var j=i+1; j<array.length; j++){
            if(array[j]<array[min]){
                min=j;
            }
        }
        swap(array,min,i);
            
    }
        return array;
}//选择排序
function swap(array,i,j){
    var temp =array[i];
    array[i]=array[j];
    array[j]=temp;
}//两个数字交换 

    document.write(selectionSort(arr));  //0,1,2,3,4,5

分析:
从选择排序的思想或者是上面的代码中，我们都不难看出，寻找最小的元素需要一个循环的过程，而排序又是需要一个循环的过程。因此显而易见，这个算法的时间复杂度也是O(n*n)的。这就意味值在n比较小的情况下，算法可以保证一定的速度，当n足够大时，算法的效率会降低。并且随着n的增大，算法的时间增长很快。因此使用时需要特别注意。

快速排序

也是在实际中最常用的一种排序算法，速度快，效率高。就像名字一样，快速排序是最优秀的一种排序算法。
大白话：

（1）在数据集之中，选择一个元素作为"基准"（pivot）。

（2）所有小于"基准"的元素，都移到"基准"的左边；所有大于"基准"的元素，都移到"基准"的右边。
（3）对"基准"左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

代码：

 var arr=[77,-33,22,32,0,2,11];
    function quickSort(arr){
        if(arr.length<=1){ //如果数组中只有一位数，返回数组
            return arr;
        }
        var mNumIndex = Math.floor(arr.length/2); //取基准值的下标
        var mNum = arr.splice([mNumIndex],1)[0];  //取基准值
        var left = [];  //左边数组
        var right = []; //右边数组
        
        for(var i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]<mNum){  //如果数组小于基准值，放在左边数组
                left.push(arr[i]);
            }else{            ///否则
                right.push(arr[i]);
            }
        }        
        return quickSort(left).concat([mNum],quickSort(right)); //返回左边数组+基准值+右边数组
    }

    document.write(quickSort(arr));//-33,0,2,11,22,32,77

分析

快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)

尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

插入排序

大白话：首先对前两个数据从小到大比较。接着将第三个数据与排好的前两个数据比较，将第三个数据插入合适的位置。以此类推。(插入排序有两个循环，外循环将数组挨个移动，内循环将对外循环选中的元素及他前面的数进行比较。)
时间复杂度：O(n^2)
代码：

var arr=[5,3,2,4,1,0];
function insertSort(arr){
    var temp, j;
    for(var i=1; i<arr.length; i++){
        temp =arr[i];
        j=i;
        while(j>0 && arr[j-1]>temp){
            arr[j]=arr[j-1];
            j--;
        }
        arr[j]=temp;

    }
    return arr;
}
document.write(insertSort(arr));  //0,1,2,3,4,5

分析

(插入排序有两个循环，外循环将数组挨个移动，内循环将对外循环选中的元素及他前面的数进行比较。)
插入排序的思路很简单，很清晰，是一种最常见最简单的排序方法,。但是可以看出，由于需要两层循环，外层循环n-1次，内层循环每次递增一次。当输入完全从小到大有序时，只需要常数的时间，这当然是最好的情况。但是我们不能期望输入，当输入完全逆序时，最坏的情况就出现了，显然时间复杂度是O(n*n)的。我们都很清楚，这个时间复杂度在排序中并不能算好的。这也是为什么插入排序虽然简单，但并没有被广泛应用的原因所在。

归并排序（mergeSort）

大白话介绍：把一个数组分为两个数组，左边排好序，右边排好序，然后合并到一起排序
专业性介绍：归并排序是分治法的典型实例，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作
时间复杂度： O(nlogn)
实际代码：

   var arr=[-11,17,12,19,0,-222];
     function mergeSort(arr,s,e){
         if(s>e){   //起始位置大于终点位置，返回空数组
             return [];
         }else if(s==e){
             return [arr[s]]; //起始位置等于终点位置，说明数组里只有一个数字，返回只含一个数字的数组    
         }

         var mIndex = Math.floor((s+e)/2); //中间位置的Index
         var arrL = mergeSort(arr,s,mIndex); //将左边的数组排序
         var arrR = mergeSort(arr,mIndex+1,e); //将右边的数组排序
         
         var resultArr = []; //结果数组
         while(arrL.length>0 || arrR.length>0){ //当左右两个数组都不为空时
             if(arrL[0]<arrR[0]){
                 resultArr.push(arrL.shift());
             }else{
                 resultArr.push(arrR.shift());
             }

             if(arrL.length==0){  //当左边的数组为空时
                 resultArr = resultArr.concat(arrR);
                 break;
             }else if(arrR.length==0){
                 resultArr = resultArr.concat(arrL);
                 break;
             }
         }
         return resultArr;
     }

     document.write(mergeSort(arr,0,arr.length-1))

参考资料：
1.算法的时间复杂度
2.算法的时间复杂度分析
3.如何计算时间复杂度
4.js算法之最常用的排序
5.快速排序（Quicksort）的Javascript实现
6.排序算法——快速排序

js算法之最常用的排序