通过算法了解Swift 3—插入排序

Insertion sort

源自泊学IOS技法学习

插入排序是最基础的排序算法之一。它最核心的思想，由以下几条构成。当我们要对一个值为[1, 5, 6]
的数组从大到小排列时：

1. 把序列的第一个元素想象成一个“子序列”[1]，它是已经排序的；

2. 按照既定的排序规则，把由序列的前两个元素构成的“子序列”排序：[5, 1]；

3. 之后，读入6，在之前已经排序好的“子序列”中，从右向左逐个和新读入的元素进行比对。如果满足排序规则，就交换已排序数组中的元素和待排序的元素：

   [5, 1, 6] 
       ^ 6 > 1 == true
   [5, 1, 6] 
       <---> 
        swap
   [5, 6, 1]

简单来说，就是不断通过比对，移动待排序元素的位置。直到待排序元素和之前已排序“子序列”全部元素都比对完之后：

[5, 6, 1] 
 ^ 6 > 5 == true 
[5, 6, 1] 
 <---> 
  swap
[6, 5, 1]

新形成的序列就已经是排序好的了。（当然，这里也有一个潜台词，就是如果和子序列中第一个元素比对之后不需要移动，则新添加进来的元素就应该直接添加到子序列末尾）；

反复3的操作，当读完所有待排序的元素之后，整个序列就排序完成了。

在理解插入排序的时候，要时刻记住一件事情：元素的操作永远只发生在相邻的两个元素之间。当我们在头脑中执行插入排序时，偶尔会忘记这条，会想着是否存在着跨元素交换的情况，然后就把自己搞晕了。

实现

如何使用？

在实现之前，我们要先考虑下开发者会如何使用这个算法，例如这样：

let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a)

或者，我们允许用户指定一个排序方法

let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a, byCriteria: >) // [6, 5, 1]

然后，我们还应该允许对包含任何“可比较”元素的Array进行排序。于是，insertionSort的声明可以是下面这样的。

如何按Swift 3的方式声明

typealias CRITERIA<T> = (T, T) -> Bool
func insertionSortOf<T: Comparable>( 
        _ coll: Array<T>, 
        byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) ->Array<T>

在这个声明里，有以下和Swift 3相关的说明：

首先，我们使用了SE-0048中的新特性，允许在 typealias 中使用泛型参数；

其次，在方法的命名上，我们参考了SE-0023 API设计指南中的要求：

“如果方法中第一个参数和方法名一起形成了一个语法正确的短语，去掉第一个参数的label，并且把参数label放到方法名中”

因此，我们把“表示要排序的集合”使用的介词“of”，从第一个参数名，放到了函数名中。

第三，在Swift 3里，根据SE-0046中的提议，函数的第一个参数不再默认省略label，它将和其他参数一样拥有默认的label行为。因此，如果我们要省略label，必须在参数名前强制使用_
。因此，在声明里，我们需要强制省略第一个参数的label。

第四，根据SE-0023 API设计指南中的要求：

• 要让方法调用时，形成语法正确的英文短语。因此，我们让第二个表示自定义比较规则的参数名为byCriteria；

• 要为方法中的closure参数设置label。因此，我们没有去掉第二个closure参数的label；

• 当方法的参数在绝大多数时候使用相同值时，应为它指定默认值。因此，我们让byCriteria的默认行为是按升序排列；

实现insertionSort

按照一开始我们在算法思路中的描述，在insertionSort中添加下面的代码。

首先，只有一个元素的数组是无需排序的，我们直接返回就好：

func insertionSortOf<T: Comparable>( 
        _ coll: Array<T>, 
        byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> { 
     
    // 1. An array with a single element is ordered 
     guard coll.count > 1 else { 
         return coll 
    }
}

其次，复制一份参数数组，用于在函数内部进行排序：

func insertionSortOf<T: Comparable>(
        _ coll: Array<T>, 
        byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> { 

    //: #### 1. An array with a single element is ordered
    guard coll.count > 1 else { 
        return coll
    } 
    var result = coll
}

第三，我们从数组中第二个元素开始，通过逐个比对，来不断形成已排序好的子数组：

for x in 1 ..< coll.count { 
    var = x
    let key = result[y]

    print("Get: \(key)") 

    // 2. If the key needs to swap in the previous ordered sub array 
    while y > 0 && byCriteria(key, result[y - 1]) { 
          print("-----------------------------") 
          print("Remove: \(result[y]) at pos: \(y)") 
          print("Insert: \(key) at pos: \(y - 1)") 
          print("-----------------------------") 

          // 3. Swap the value 
          // The new Swift 3 API: 
          // remove(at:) replaces removeAtIndex
          // You can also use swap(:) instead of remove and insert. 
          result.remove(at: y) 
          result.insert(key, at: y - 1) 
          y -= 1 
     }
}

最后，数组中所有的元素都遍历之后，整个数组就完成排序了，我们直接把排序后的数组返回：

func insertionSortOf<T: Comparable>(
       _ coll: Array<T>, 
       byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> { 

    guard coll.count > 1 else { 
       return coll 
    } 

    var result = coll 

    for x in 1 ..< coll.count { 
        var y = x 
        let key = result[y] 

        print("Get: \(key)") 

        // 2. If the key needs to swap in the previous ordered sub array 
        while y > 0 && byCriteria(key, result[y - 1]) { 
            print("-----------------------------") 
            print("Remove: \(result[y]) at pos: \(y)") 
            print("Insert: \(key) at pos: \(y - 1)") 
            print("-----------------------------") 

            // 3. Swap the value 
            // Notice the new Swift 3 API: remove(at:) replaces removeAtIndex 
            // You can also use swap(:) instead of remove and insert 
            result.remove(at: y)
            result.insert(key, at: y - 1) 

           y -= 1 
       }
    } 
    // 4. Return the sorted array 
return result
}

测试

用一开始我们设计的使用方法来测试insertionSort：

let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a)

由于默认就是从小到大排序，并且，原始数组本身就是已经排序的，因此，我们可以在控制台看到下面的结果：

如果我们传递一个自定义的比较规则，例如从大到小排序：

let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a, byCriteria: >)

就可以在控制台看到这样的结果：

数字5经历了一次交换，数字6经历了两次交换。

Have a try?

不用交换元素的插入排序方法

除了使用remove&insert或swap之外，还有一种插入排序的手段。用之前的[1, 5, 6]降序排列举例。假设算法执行到了读入数字6：

1. 记录读入的值：

   [5, 1, 6] 
          ^ --> remember 6

2. 在新读入位置前已排序好的子数组里，不断用前一个数字覆盖后一个位置，为新读入的元素找到合适的位置：

   [5, 1, 1]
        --> shift 1 right
   [5, 5, 1] 
        --> shift 5 right
   [6, 5, 1] 
    ^ --> Copy 6 here

不同的实现方法之间的性能差异有多大呢？

• insert&remove；

• swap；

• 以及我们最后提到的移动元素；

当移动大量元素时，这些算法之间的差异有多大呢？自己试验一下吧，欢迎大家把实验的结果贴到泊学视频下面的泊学Disqus论坛里。 :-)