抽奖 & 随机数

最近修改了网站的抽奖算法，使得抽奖看起来更加『公平』，为此我整理了下，谈谈在抽奖系统设计中的『坑』。

抽奖分为两种：

知道总人数
不知道总人数

举栗子

1. 已知人数

14 个奖品分给 500 个人：

奖品分为一等奖、二等奖、三等奖；
总人数 500 人。

奖品	数量
一等奖	1
二等奖	3
三等奖	10

设计思路：

为 500 人设计序号，1 - 500；
生成中奖序列（伪代码）

// 中奖序号, 大奖为最后一个
awardIds = List()
// random 出序号 
while (awardIds.size() < 14) {
  rand = Math.ceil(random() * 500); // 取整
  // 限不限制都可以，概率太低
  awardIds.contains(rand) ? awardIds.push(rand);
}

这种设计下，每个人的中间概率都是 1/500 之一。

这样就选出了中奖列表了，然而有『坑』，后面再说这个问题。

2. 开放人数

需求栗子

设计一个简单的开放人数抽奖系统。

奖品分为一等奖、二等奖、三等奖；
保证每个人的抽奖概率一致。

奖品	数量	概率
一等奖	1	0.001
二等奖	3	0.005
三等奖	10	0.01

设计思路

利用程序自带的 random 函数，很容易生成一个 0 ~ 1 之间的随机数，可以直接这样设计：

奖品	中奖区间
一等奖	[0, 0.001)
二等奖	[0.001, 0.006)
三等奖	[0.006, 0.016)

只要 random() 落在了哪个区间，就中了几等奖。

这种情况下因为是对区间取值，所以每次抽奖的概率都是一样的。

说完栗子，下面来说说 random 函数。

random 函数

大部分语言都自带 random 函数，然而都只是伪随机，是由可确定的函数（常用线性同余），通过一个种子（常用当前时间），产生的伪随机数。

这意味着：如果知道了种子（seed），或者已经产生的随机数，都可能获得接下来随机数序列的信息。即可以预测。

种子

由于各个语言实现 random 的方式不一样，所以栗子 1、2 会有不同的问题存在。

栗子 1 中可能会出现种子没有更改的情况，这种情况下生成的序列可以预测，设计没有问题，而结果变成了『坑』。而如果种子时间相关就可以避免这个问题。

栗子 2 中如果同一时间有多个用户同时开始抽奖，这个时候时间相关的种子又会带来问题，即：只要这几个用户有一个中奖，就意味着这个时间点的用户都中奖了。

真随机

程序并不能产生真正的随机数，但是可以产生理论上的真随机数。

如 UNIX 中的 /dev/random 可以看成是一个真随机的生成器。

具体来讲就是生成器有一个容纳噪声数的熵池，在读取时，/dev/random 设备会返回小于熵池噪声总数的随机字节，比如任何硬件的状态变化，IO 响应时间、磁盘读写速度、中断、网络变化等等，都会作为熵反馈给生成器，所以理论上就产生了不可预测性。

如果程序中 random 并不能满足随机要求，可以为种子设计一个熵，将不可预知的事件收集起来，作为种子产生随机数。

重新设计栗子 2

现在我们有了真随机函数，然后栗子 2 依然不是一个可用的抽奖系统，依然有一些问题。

问题

重复中奖

同一个用户重复中一种奖品？

必然要限制，不然很容易被认为有 py 交易。
同一个用户重复中多个奖品？

限制，虚拟奖品（积分等）无所谓，实体奖品限制。

奖品放出

抽奖开始就放出所有奖品？

由于无法预估人数，概率很难调整。
抽奖开始后奖品一段时间一段时间的放出。

防止大量的人都在放出的点抽取，而送光奖品。

区间清理

如果某个奖品被抽光了，是否剔除该奖品的区间？

剔除不剔除都没关系，为了简化处理（偷懒），实际上是可以不用理会的。

重新设计

在保持核心中奖逻辑不变（概率区间）的情况下，为栗子 2 添加限制。

唯一中奖

设计了奖品（award）之后，再添加一张具体奖品（cdkey），使用 user 表示中奖用户，默认值 null。

字段	类型	默认值
...	...	...
user	int、UNIQUE	null

如果使用 MySQL ，MySQL 的 UNIQUE 限制并不校验 null 值，所以在限制唯一中奖上并不用单独处理。
如果不做 UNIQUE 限制，那么就需要手动查询了：

# SQL 示例， 一次选出两条，检查用户是否中奖过
SELECT * FROM ckdey WHERE award = ? AND (user = ? OR user = null) LIMIT 2;

奖品放出时间

为了限制奖品的放出时间，可以在 cdkey 上再添加 ready 表示放出时间：

奖品	ready
一等奖 1	08:00:00
二等奖 1	08:00:00
二等奖 2	12:00:00
二等奖 3	16:00:00
三等奖 1	08:00:00
...	...

这种方法在奖品数少的时候特别好使，而且还可以指定开奖时间，然而当奖品数很多的时候，就没那么好使了。

当不需要使用指定时间时，完全可以利用 random 的特性来随机生成时间，不需要写入数据库。

在 award 上增加 count（总数）和 remain （剩余数量）
以 remain 的线性函数作为随机数种子，则每次随机数的序列都是一样的。

# 等分抽奖时间
average = Math.ceil((expirationTime - startTime) / count);
# 相同的种子得到生成器
rand = seedrand(transform(remain))
# 获取奖品放出时间
readyTime = expirationTime + Math.ceil(average * rand()) - average * remain;

这样对于每个用户，每次放出的时间都是相同的（不看源码也不知道是什么时候），每次放出一个奖品，第一段时间没送出去，就累积到第二段时间，依次后推。

PS：这种设计下，中奖的人真的是运气爆表，万年非洲人表示很忧伤！！