Lintcode Coins in a line II

LintCode Coins in a line II

有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例
给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.
给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

dp

复杂度
O(N)

思路
考虑先手玩家在状态dp[i]，dp[i]表示在在第i的硬币的时候，这一位玩家能拿到的最高价值。
如果先手玩家取一枚硬币，那么dp[i] = values[i] + sum[i + 1] - dp[i + 1]。减去dp[i + 1]的原因是，对手玩家，每次也要想办法拿到最大的价值，所以先手玩家能拿到的价值是在对手玩家拿到最大价值的硬币之后的剩余的硬币价值。

如果先手玩家取两枚，那么dp[i] = values[i] + values[i + 1] + sum[i + 2] - dp[i + 2];

注意判断是否先手玩家赢的条件，是2倍dp[0]的值是不是大于sum[0]，应为是要求拿到硬币价值多的玩家算赢。

代码

public boolean firstWillWin(int[] values) {
    int len = values.length;
    int[] sum = new int[len];
    int[] dp = new int[len];
    for(int i = len - 1; i >= 0; i --) {
        if(i == len - 1) sum[i] = values[i];
        else sum[i] = values[i] + sum[i + 1];
    }
    for(int i = len - 1; i >= 0; i --) {
        if(i == len - 1) dp[i] = values[i];
        else if(i == len - 2) dp[i] = values[i] + values[i + 1];
        else {
            dp[i] = Math.max(values[i] + sum[i + 1] - dp[i + 1], values[i] + values[i + 2] + sum[i + 2] - dp[i + 2]);
        }
    }
    return dp[0] * 2 > sum[0];
}

Recursion + Memorization

复杂度
O(N),O(N)

思路
思路是一样，不过是从bottom-up的算法，用map来保存已经搜索过的路线。

代码

Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
public int helper(int left, int right, int[] values, int[] sum) {
    // Base case;
    if(left > right) return 0;
    if(left == right) return values[left];
    if(left + 1 == right) return values[left] + values[right];
    if(map.containsKey(left)) return map.get(left);
    //
    int val = Math.max(values[left] + sum[left + 1] + helper(left + 1, right, values, sum), values[left] + values[left + 1] + sum[left + 2] + helper(left + 2, right, values, sum));
    map.put(left, val);
    return val;
}