[Leetcode-Dynamic Programming]Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
   

1.解题思路

本题求1...n可以组成的二叉搜索树的种数，我们很容易想到用动态规划来做，寻找状态，dp[i]来表示1..i个节点可以有的种数，状态转移，我们可以发现对于每一个根节点，它所能出现的二叉树种类就等于它的左子树种类*它的右子树种类，而且i来说，可以选取1..i中的任意一个节点作为根。
状态转移方程就出来了。
dp[i]+=dp[root-1]*dp[i-root]; 1<=root<=i;

2.代码

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n==0) return 0;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
           for(int root=1;root<=i;root++){
               dp[i]+=dp[root-1]*dp[i-root];
           }
        }
        return dp[n];
    }
}