欧几里得算法描述 设$$ a = kb + r $$ 得$$ \gcd(a,b) = \gcd(a,r) = \gcd(a, a\pmod b) $$ 证明 设 d = gcd(a,b), 也就是 d|a, d|b有 r = a - kb两边都除 d, r/d = a/d - kb/d = m, 由于m为正整数，所以 d|r得到 d|a, d|b, d|r gcd(a,b) = gcd(a,r)
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