Construct Binary Tree from Traversal

From Preorder and Inorder

思路
在preorder的顺序里，先root，然后再左右。所以根据preorder可以知道root的。而在inorder的顺序里，是先左再root再右，所以在inorder里找到root之后就可以知道left和right分别有多少。接着再分别在left和right的subarray里面重复找root以及左右的过程。

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dfs
首先dfs的argument包括preorder和inorder，以及preorder对应的起始和结束位置，inorder对应的起始和结束位置。返回值为TreeNode，因为每个recursion里要new一个root，同时找到它的left和right，左右节点通过返回值获得。

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cache提高速度
每次recursion里都要在inorder里找到root对应的位置，直接遍历复杂度是O(N)，可以事先用一个全局的map来保存位置，这样复杂度下降到O(1)。同时dfs的argument不需要inorder了。

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        /* 1. find the index of root in inorder (1st in preorder)
         * 2. all left are nodes in left subtree, right are in right subtree
         * 3. recursively
         */
         if(preorder == null || preorder.length == 0 || inorder == null || inorder.length == 0 || preorder.length != inorder.length) return null;
         
         // cache
         map = new HashMap();
         for(int i = 0; i < inorder.length; i++) map.put(inorder[i], i);
         
         return dfs(preorder, 0, preorder.length-1, 0, inorder.length - 1);
    }
    // the corresponding index in inorder
    Map<Integer, Integer> map;
    
    private TreeNode dfs(int[] pre, int ps, int pe, int is, int ie) {
        // base cases
        if(ps > pe || is > ie) return null;
        
        TreeNode root = new TreeNode(pre[ps]);
        
        int index = map.get(root.val);
        // left and right
        root.left = dfs(pre, ps + 1, ps + index - is, is, index-1);
        root.right = dfs(pre, ps + index - is + 1, pe, index+1, ie);
        return root;
    }

From Inorder and Postorder

和preorder的差不多，postorder里面root位置变一下，改成最后一个。

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        map = new HashMap();
        for(int i = 0; i < inorder.length; i++) map.put(inorder[i], i);
        return dfs(postorder, 0, postorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);
    }
    
    Map<Integer, Integer> map;
    private TreeNode dfs(int[] post, int ps, int pe, int is, int ie) {
        // base case
        if(ps > pe || is > ie) return null;
        
        TreeNode root = new TreeNode(post[pe]);
        int index = map.get(root.val);
        root.left = dfs(post, ps, ps + index - is - 1, is, index - 1);
        root.right = dfs(post, ps + index - is, pe - 1, index + 1, ie);
        return root;
    }