算法（第4版） Chapter 5.1 字符串排序

Algorithms Fourth Edition
Written By Robert Sedgewick & Kevin Wayne
Translated By 谢路云
Chapter 5 Section 1 字符串排序

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参考资料
http://blog.csdn.net/guanhang...

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引入

• 字符串方便比较吗？不方便

• 怎么办呢？把每一个字符对应成一个数字 toIndex(c)

• 一共有多少个字符？ R个

• 数字R需要几个二进制位来表示？ lgR个

  • 如扩展ASCII码共256个字符，需要8位二进数来表示。

• 区别

  • Alphabet.toChar(index) 把数字对应成字符。这个是字母表的第i位

  • String.charAt(index) 字符串的第i位是什么字符。这个是字符串的第i位。
    字符表API

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标准字符表

键索引计数

输入字符串和字符串对应的组别（组别也是字符串的键）
在满足组别有小到大排序的情况下，将字符串按字母顺序排序

算法步骤

第一步，记录组别的频率
（为了得到某个字符串在排序后的范围，比如组别2肯定在组别1后面，在组别3前面，把每个组别有多少个人记录下来，方便我们定位）

• 共 5 组，从第 0 组到第 4 组。 创建数组大小为 6（ = 5 + 1 ）。int[] count=new count[6];

• count[]记录频率

• 记录的位置是键值+1，加1是方便后期更新键的位置起点

第二步，转化为索引
（得到每个组别的位置起点）

第三步，分类

• 创建一个副本（因为在遍历正本，正本当前不能被覆盖）

• 按组别 丢进副本里，丢到该组别的位置起点处

  • 当前的数据是有序的

  • 下面是个人的小思考，可不用看

  • 如果原先的数据是有序的，那么在每个组别中的数据也将会是有序的

  • 如果原先的数据是无序的，那么先排序

  • 有种递归的思想

    • 外面先排好序，里面一层一层的去排序

    • 里面先排好序，外面一层一层的去排序

• 该组别的位置起点 向后挪一位 （因为当前位被用了）

第四步，复制

• 把副本的数据拷贝回正本

KeyIndexedCounting 代码

• 复杂度

  • 访问数组11N+4R+1次

• 索引计数法是稳定的

int N = a.length;
String[] aux = new String[N]; //访问数组N次
int[] count = new int[R+1]; //访问数组R+1次
// Compute frequency counts.
for(int i = 0;i<N;i++) //访问数组2N次
    count[a[i].key()+1]++;
// Transform counts to indices.
for(int r = 0;r<R;r++) //访问数组2R次，进行R次加法
    count[r+1]+=count[r];
// Distribute the records.
for(int i = 0;i<N;i++) //访问数组3N次，使计数器值增大N次并移动数据N次
    aux[count[a[i].key()]++]=a[i];
// Copy back.
for(int i = 0;i<N;i++) //访问数组2N次，移动数据N次
    a[i]=aux[i];

低位优先排序

• 结合索引排序，从字符串的低位（从右面开始），从右到左，每个字符都当一次该字符串的键，给整个字符串排序

• 以下代码的局限性：每个字符串的长度是相等的。稍作修改可适应不等长的字符串。

LSD 代码

• 复杂度

  • 访问数组

    • 最坏情况：~7WN + 3WR 次

    • 最好情况：8N+3R 次

  • 空间： R+N

public class LSD {
    public static void sort(String[] a, int W) { // Sort a[] on leading W characters.
        int N = a.length;
        int R = 256;
        String[] aux = new String[N];
        for (int d = W - 1; d >= 0; d--) { // Sort by key-indexed counting on dth char.
            int[] count = new int[R + 1];  // 创建数组大小为R+1
            for (int i = 0; i < N; i++) // Compute frequency counts. 频率
                count[a[i].charAt(d) + 1]++;
            for (int r = 0; r < R; r++) // Transform counts to indices. 索引
                count[r + 1] += count[r];
            for (int i = 0; i < N; i++) // Distribute. 按组别丢到副本里去
                aux[count[a[i].charAt(d)]++] = a[i];
            for (int i = 0; i < N; i++) // Copy back. 赋回正本
                a[i] = aux[i];
        }
    }
}

高位优先排序

考虑不等长字符串的比较

• e.g. as 排在 aspect 前面。因此增加一个组别，记录字符为空的频次。

• 这个组别应该在最前面，为count[0]

  • 怎么让字符为空落到count[0]里呢？

  • 字符为空时，对应数字为0（具体实现的时候为返回-1，再在-1的基础上+1）

  • 其他字符对应的数字在原来基础上+1（就是给0腾个位置出来，不占用0，所有位次顺移）

• int[] count=new int[R+2];

  • 原为R+1

  • 再在原来的基础上+1，即为R+2

• 字符为空，也即搜寻的时候超出字符串的原来长度

MSD 代码

public class MSD {
    private static int R = 256; // radix 256个字符
    private static final int M = 15; // cutoff for small subarrays 数组小到多少的时候用插入排序？
    private static String[] aux; // auxiliary array for distribution 副本

    private static int charAt(String s, int d) {
        if (d < s.length())
            return s.charAt(d);
        else
            return -1;
    }

    public static void sort(String[] a) {
        int N = a.length;
        aux = new String[N];
        sort(a, 0, N - 1, 0);
    }

    // Sort from a[lo] to a[hi], starting at the dth character.
    private static void sort(String[] a, int lo, int hi, int d) { 
        //如果数组较小，插入排序，具体实现略
        if (hi <= lo + M) {
            Insertion.sort(a, lo, hi, d);
            return;
        }
        
        int[] count = new int[R + 2]; // 数组大小R+2
        for (int i = lo; i <= hi; i++)// Compute frequency counts.频次，只累计了hi-lo+1次
            count[charAt(a[i], d) + 2]++; // 每个对应数字在原来基础上+1
        for (int r = 0; r < R + 1; r++) // Transform counts to indices. 索引
            count[r + 1] += count[r];
        for (int i = lo; i <= hi; i++) // Distribute.丢到对应组别里去
            aux[count[charAt(a[i], d) + 1]++] = a[i]; // 每个对应数字在原来基础上+1
                                                      // aux的赋值从aux[0]开始，到aux[hi-lo]结束
                                                      // 在这里count会发生变化。原来这里的count只是为了移动到下一位为下一个元素找位置用，现在这里的count[i]还可以通过是否到达count[i+1]来判断是否可以结束递归
        for (int i = lo; i <= hi; i++) // Copy back. 注意aux的起终点和a的对应关系
            a[i] = aux[i - lo];
        // Recursively sort for each character value.
        for (int r = 0; r < R; r++) //私认为初始化条件r=1更好，因为r=0都是字符为空的子字符串
            sort(a, lo + count[r], lo + count[r + 1] - 1, d + 1); // 将当前相同字符的分为一组，每组以下一位字符为比较对象排序
    }
}

• LSD

  • 从右到左，每次都是N个字符作为一组，整体进行排序

• MSD

  • 从从到右，每次是第i位相同的字符串分成一组，按第i+1位排序

三向字符串快速排序

• 可以处理等值键，较长公共前缀，小数组，取值范围较小的键

• 避免创建大量空数组，不需要额外空间

Quick3string 代码

• 复杂度

  • 平均： 2NlnN

public class Quick3string {
    private static int charAt(String s, int d) {
        if (d < s.length())
            return s.charAt(d);
        else
            return -1;
    }

    public static void sort(String[] a) {
        sort(a, 0, a.length - 1, 0);
    }

    private static void sort(String[] a, int lo, int hi, int d) {
        if (hi <= lo)
            return;
        int lt = lo, gt = hi; // 低位指针，高位指针
        int v = charAt(a[lo], d); // 切分值
        int i = lo + 1; // 从第二个字符串的d位开始
        while (i <= gt) {
            int t = charAt(a[i], d);
            if (t < v) // 比切分值小，放到切分值前面去
                exch(a, lt++, i++);
            else if (t > v) // 比切分值大，放到最后去
                exch(a, i, gt--);
            else
                i++;
        }

        // a[lo..lt-1] < v = a[lt..gt] < a[gt+1..hi]
        sort(a, lo, lt - 1, d);
        if (v >= 0) // d位字母相同且不为空，则这部分从下一位开始再比较
            sort(a, lt, gt, d + 1);
        sort(a, gt + 1, hi, d);
    }
}