leetcode 315 Count of Smaller Numbers After Self 以及 BST总结。

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BST最明显的特点就是root.left.val < root.val < root.right.val.
还有另一个特点就是，bst inorder traversal result is an ascending array.

下面简单表示一个BST:

             60
         /        \
        40         80
      /    \      /  \
     20     50   70   90
    / \                \
  10   30              100

BST inorder traversal result is: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100.

BST 和普通的树的区别就在于它是一个有序的，为了保证顺序，我们需要通过inorder traversal得到，所以几乎所有leetcode关于bst的题目，都是在考我们如何利用inorder traverse.

简单题目只过代码思路，代码会附在题号底下，为了减少博客篇幅，题目描述细节请参看leetcode。

LC 173 Binary Search Tree Iterator.
Calling next() will return the next smallest number in the BST.

题目意思就是要一个个的返回bst当前的最小值。强提示：有序。
所以解法自然就是bst inorder traverse。起点就是BST里最小的值，也就是leftmost.

public class BSTIterator {
    ArrayDeque<TreeNode> stk;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        stk = new ArrayDeque<TreeNode>();
        pushAll(root);
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        return !stk.isEmpty();
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        TreeNode node = stk.pop();
        if(node.right !=null) {
            pushAll(node.right);
        }
        return node.val;
    }
    
    public void pushAll(TreeNode node){
        while(node != null){
            stk.push(node);
            node = node.left;
        }
    }
}

新增了预处理的方法。这个方法的好处就是每次next()都是严格的O(1), 而上面那个方法只是AVE O(1).

public class BSTIterator {
    ArrayList<Integer> ascending;
    int pos = 0;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        ascending = new ArrayList<Integer>();
        inorder(root, ascending);
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        return pos < ascending.size();
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        return ascending.get(pos++);
    }
    
    public void inorder(TreeNode root, ArrayList<Integer> ascending){
        if(root == null) return;
        inorder(root.left, ascending);
        ascending.add(root.val);
        inorder(root.right, ascending);
    }
}

LC 230 Kth Smallest Element in a BST

返回BST里第k小的元素。 强提示：有序。
从leftmost开始，找到第k个点返回。时间复杂度近似到O(K).
为了写代码的清晰度，我们使用recursion的方法做inorder traversal。

public class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) return 0;
        int[] res = {Integer.MIN_VALUE};
        kthSmallest(root, k, res);
        return res[0];
    }
    
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k, int[] res){
        if(res[0] != Integer.MIN_VALUE || root == null){    //if finded kth, all recursion will immediately return to root.
            return 0;
        }
        int left = kthSmallest(root.left, k,res);
        if(left == k-1){
            res[0] = root.val;
        }
        int right = kthSmallest(root.right, k - left -1, res);
        return left + right + 1;
  

LC99 Recover Binary Search Tree
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

如果BST中有两个节点位置互相交换了，怎么办？ 表明BST的顺序被打乱。我们需要找出被打乱的点并返回正确结果。

利用上面给的BST的图，我们swap(20, 90)，得到如下BST：

             60
         /        \
        40         80
      /    \      /  \
     90     50   70   20
    / \                \
  10   30              100

inorder traversal result is:
10 90 30 40 50 60 70 80 20 100
this is not an ascending array.
90 >30, 80 >20 这两处顺序不合理，靠前的值大于靠后的值。
所以这里我们在inorder traversal的同时，我们还需要比较pre.val和cur.val。
然后将两个不正确的点记录下来，最后swap回原来正确的值。

public class Solution {
    private TreeNode firstNode = null;
    private TreeNode secondNode = null;
    private TreeNode preNode = new TreeNode(Integer.MIN_VALUE);
    
    public void recoverTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        inorderTraversal(root);
        
        int temp = firstNode.val;
        firstNode.val = secondNode.val;
        secondNode.val = temp;
    }
    
    public void inorderTraversal(TreeNode root){
        if(root == null) return;
        
        inorderTraversal(root.left);
        
        if(firstNode == null && preNode.val > root.val) {
            firstNode = preNode;
        }
        
        if(firstNode != null && preNode.val > root.val) {
            secondNode = root;
        }
        
        preNode = root;
        
        inorderTraversal(root.right);
        
    }
}

LC450 Delete Node in a BST

找到一个点容易，利用root.left.val < root.val < root.right.val，时间复杂度O（logN)找到。
删除一个点。如果是叶子节点，或者只有一个子树。都容易操作。
如果是中间节点怎么办？我们找到它在bst里的前一个点（或者后一个点），改变要删除节点的值，然后删除它的前一个点。
思想来自于heap的代码实现。我们每次Pop的时候取的是根节点的值，然后把heap里最尾端的点换到根节点，然后shift down。

public class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null) return null;
        
        if(key < root.val) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else if(key > root.val) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        } else {
            if(root.left == null) {
                return root.right;
            } else if(root.right == null) {
                return root.left;
            }
            
            TreeNode node = findNextMin(root.right);
            root.val = node.val;
            root.right = deleteNode(root.right, node.val);
        }
        return root;
    }
    
    public TreeNode findNextMin(TreeNode node) {
        while(node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return node;
    }
}  

写不下了，换一篇，点这里：
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