Longest Increasing Subsequence

Longest Increasing Subsequence

题目链接：https://leetcode.com/problems...

主要两种方法：dp和greedy

dp：用dp table，就是每次找出nums[i]为结尾的最长的increasing串的长度就好了。所以分解成subproblem就是: dp[i] = max(dp[j]) + 1，这个复杂度是O(N^2)。

然后就是greedy + binary search的方法，改进NlogN。用一个数组min[i]，i表示increasing sequence的长度为i，min[i]表示长度为i的increasing sequence，最右边的num可能的最小值。整个是patient sort的思路。
http://www.cs.princeton.edu/c...

stack的top元素按从小到大的顺序所以可以binary search。如果允许重复且重复的算在increasing sequence里面，那么重复的element就加到比它大的那个top下面就好了。如果重复的不算的话，就每次找>=的地方，查一下是否是重复，是就不加，不是就往里面加。
如果求路径就加个parent point的辅助数组。这里只要求长度即可，那就直接用top（min）就可以了，整个用个数组就行了。

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        /* greedy + binary search
         * min[i]: minimum rightmost element in increasing sequence with length = i + 1
         */
         int[] min = new int[nums.length+1];
         min[0] = nums[0];
         int index = 0;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // new one >= rightmost one, increase the length of sequence
            if(nums[i] > min[index]) {
                min[++index] = nums[i];
            }
            // new one < leftmost, update the leftmost
            else if(nums[i] <= min[0]) {
                min[0] = nums[i];
            }
            // new one between [0, index + 1], find the place k that
            // min[k-1] < nums[i] <= min[k], update min[k]
            else {
                int k = binarySearch(min, nums[i], 0, index);
                min[k] = nums[i];
            }
        }
        return index + 1;
    }
    
    private int binarySearch(int[] min, int x, int l, int r) {
        while(l + 1 < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if(min[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid;
        }
        if(min[l] >= x) return l;
        return r;
    }
}