得到一个数组中任意X个元素的所有组合 即C(n,m)

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一个面试题

一个数组 找出这样的三个元素 它们的和与目标值最接近

原始数组: [15, 27, 31, 33, 39, 44, 50, 57, 86, 91]
目标值: 98
这样的三个元素:15,33,50 (15+33+50=98)

算法

没有想到什么好的算法 可以快捷的找到这样的三个元素
只想到了穷举法 即

  • 找出所有的任意三元素 C(数组长度,3)

  • 放到优先队列中 按三个元素的和与目标值的差值(绝对值)进行排序

  • 第一个即是与目标值最接近的三元素

伪代码

// 得到所有的三元素组合列表 如["1,2,3", "4,5,6" , ...]
List<String> allUniqueThreeElements = getAllUniqueThreeElements(a,3);

// 三元素列表转成对象  对象中提供了这样的方法:getDiff (计算三元素的和与目标值的差值(绝对值))
List<ThreeElements> threeElementsList = new ArrayList<>();
for (String s : allUniqueThreeElements) {
    elementsList.add(new ThreeElements(s));
}
// 构造优先队列 按三元素的和与目标值的差值(绝对值)进行排序 优先队列默认大小为三元素组合列表大小
PriorityQueue<Elements> pq = new PriorityQueue<>(threeElementsList.size(),comparingInt(o -> o.getDiff(target))); 

// 将三元素组合对象 逐一放到优先队列中
for (ThreeElements e : threeElementsList) {
    pq.offer(e);
}

ThreeElements poll = pq.poll(); // 优先队列中 第一个即为要找的三元素

详细介绍

如何找到一个数组中的所有的X元素组合

即C(n,m)

如 数组 [1,2,3,4,5] 找出所有的元素组合

index 0 1 2 3 4
copy1 1 2 3 4 5
copy2 1 2 3 4 5
copy3 1 2 3 4 5

相当于将同一数组复制三份 每一份中 取一个元素 不重复即可

这样的取法

copy1 copy2 copy3 -
0 1 2 1,2,3
0 1 3 1,2,4
0 1 4 1,2,5
0 1 5 超过最大索引值 从前一位开始递增 同时逐个更新后面的值 即后一位的值 = 前一位 + 1
0 2 3 1,3,4
0 2 4 1,3,5
0 2 5 超过最大索引值 从前一位开始递增
0 3 4 1,4,5
0 3 5 超过最大索引值 从前一位开始递增
0 4 5 超过最大索引值 从更一位开始递增
1 2 3 2,3,4
1 2 4 2,3,5
1 2 5 超过最大索引值 从前一位开始递增
1 3 4 2,4,5
1 3 5 超过最大索引值 从前一位开始递增
1 4 5 超过最大索引值 从更一位开始递增
2 3 4 3,4,5
2 3 5 超过最大索引值 从前一位开始递增
2 4 5 超过最大索引值 从更一位开始递增
3 4 5 超过最大索引值 且此时不存在更前一位了 退出

对应的代码

    /**
     * 
     * @param indexArray 索引数组
     * @param maxIndexValue 最大索引值
     * @param startIndex indexArray中从此位开始递增
     * @return
     */
    private boolean next(final int[] indexArray, final int maxIndexValue, int startIndex){
//        System.out.println("indexArray: "+Arrays.toString(indexArray));
//        System.out.println("startIndex: "+startIndex);
        indexArray[startIndex]++; // 从此位开始递增
        if(indexArray[startIndex] > maxIndexValue){ // 超过最大索引值 从前一位开始递增
            return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1);
        }else{
            // 同时逐个累加之后的元素 后一位的值 = 前一位+1
            for (int i = startIndex+1; i < indexArray.length; i++) {
                indexArray[i] = indexArray[i-1]+1;
                if(indexArray[i] > maxIndexValue){
                    if(startIndex -1 < 0){ // 如果是从第一位开始递增的 即不存在更前一位了 则退出递归
                        return false;
                    }
                    return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1);
                }
            }
            return true;
        }
    }

测试代码

    @Test
    public void test_next(){
        // 测试从一个数组中得到所有的三元素组合
        int[] a = {1, 2, 3, 4, 5}; // 数组
        int maxIndexValue = a.length-1; // 最大索引值
        int[] indexArray = {0,1,2}; // 初始化索引数组
        int startIndex = indexArray.length-1; // 从末位开始递增

        // 验证  [0,1,2] --> [0,1,3]
        boolean next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertTrue(next);
        assertArrayEquals(new int[]{0,1,3}, indexArray);

        // 验证 [0,1,4] --> [0,2,3]
        indexArray = new int[]{0, 1, 4};
        next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertTrue(next);
        assertArrayEquals(new int[]{0,2,3}, indexArray);

        // 验证 [0,3,4] --> [1,2,3]
        indexArray = new int[]{0, 3, 4};
        next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertTrue(next);
        assertArrayEquals(new int[]{1,2,3}, indexArray);

        // 验证 [2,3,4] --> X
        indexArray = new int[]{2, 3, 4};
        next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertFalse(next);
    }

当验证其他一些极端情况的时候 如从一个数组中得到所有一个元素的组合 即C(n,1) 测试没有通过

    @Test
    public void test_next_and_only_choose_one_element(){
        // 测试一些更极端的情况 如 一个数组中选出所有1个元素的组合(C(n,1))
        final int[] a = {1, 2, 3, 4, 5};
        int maxIndexValue = a.length-1;
        int[] indexArray = {0};
        int startIndex = indexArray.length-1;


        //验证 [0] -> [1]
        boolean next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertTrue(next);
        assertArrayEquals(new int[]{1},indexArray);
        System.out.println();
        // 验证 [4] -> X
        indexArray = new int[]{4};
        next = next(indexArray, maxIndexValue, startIndex);
        assertFalse(next);
    }

修复代码 将判断最后没有下一组的代码给提取出来了

    private boolean next(final int[] indexArray, final int maxIndexValue, int startIndex){
        if(startIndex < 0){ // 如果不存在更前一位了 则退出递归
            return false;
        }
        indexArray[startIndex]++; // 从此位开始递增
        if(indexArray[startIndex] > maxIndexValue){ // 超过最大索引值 从前一位开始递增
            return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1);
        }else{
            // 同时逐个累加之后的元素 后一位的值 = 前一位+1
            for (int i = startIndex+1; i < indexArray.length; i++) {
                indexArray[i] = indexArray[i-1]+1;
                if(indexArray[i] > maxIndexValue){
                    return next(indexArray,maxIndexValue,startIndex-1);
                }
            }
            return true;
        }
    }

参考文档

http://wiki.jikexueyuan.com/p...

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