312. Burst Balloons

312. Burst Balloons

题目链接：https://leetcode.com/problems...

这题的dp方程还是挺难想的。首先subproblem比较容易：dp[i][j]: max coins I can get if there are balloons (i, j) left，有n^2个subproblem。接下来就是方程的问题了。

首先肯定是要遍历切分点：k，然后max找使coin最大的切分点，容易想到这个切分点表示的是扎破气球的位置。但是如果选择这个位置作为区间(i, j)里面第一次扎破气球的位置，问题就来了，扎破k之后，区间(i, j)内部需要合并，一个式子看起来是没法做的。所以转换一下思路，设k是区间内最后一个扎破的气球，那么问题就简单多了。k是区间内最后一个的话，k现在相邻的点就是i-1和j+1了，注意如果i = 0, j = n-1，要单独讨论下，还有分割点可以取左右边界i或者j。

public class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        
        int[][] dp = new int[n][n];
        
        for(int len = 0; len < n; len++) {
            for(int i = 0; i < n - len; i++) {
                int j = i + len;
                for(int k = i; k <= j; k++) {
                    int l = i > 0 ? nums[i-1] : 1;
                    int r = j < n-1 ? nums[j+1] : 1;
                    int left = k - 1 >= i ? dp[i][k-1] : 0;
                    int right = k + 1 <= j ? dp[k+1][j] : 0;
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], l*nums[k]*r + left + right);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
}

还有一种考虑subproblem的方式：dp[i][j]: : max coins I can get if there are balloons (i, j) left，就是说i和j不算在内。那么dp方程现在变成：dp[i][j] = max(nums[i]*nums[k]*nums[j], dp[i][k] + dp[k][j])，并且k取不到边界i或者j。这时候，base case结果就变了: dp[i][i] = 0, dp[i][i+1] = 0

参考discussion：
https://discuss.leetcode.com/...