282. Expression Add Operators

282. Expression Add Operators

题目链接：https://leetcode.com/problems...

动态规划问题，最后要求全部满足条件的path。subproblem是：dp[i]: possible sum of s[0, i+1]，function是：dp[i] = dp[i-k] + (-prev + prev*cur, +cur, -cur)
注意s[i-k+1]如果等于0，那么k只能等于1，如果有除的时候也不能是0，开头的数字单独处理，因为前面没有符号，dfs来解。还有个问题是取数字的时候可能 超过int的范围，用long来处理。

public class Solution {
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        List<String> res = new ArrayList();
        dfs(res, num, "", 0, 0, target, 0);
        return res;
    }
    
    private void dfs(List<String> res, String num, String path, int dep, long sum, int target, long prev) {
        if(dep == num.length()) {
            if(sum == target) res.add(path);
            return;
        }
        
        for(int i = dep; i< num.length(); i++) {
            // 0 can not be the start of number if more than 2 digits
            if(num.charAt(dep) == '0' && i > dep) break;
            long cur = Long.parseLong(num.substring(dep, i+1));
            if(dep == 0) dfs(res, num, path+cur, i+1, cur, target, cur);
            else {
                dfs(res, num, path + "+" + cur, i+1, sum+cur, target, cur);
                dfs(res, num, path + "-" + cur, i+1, sum-cur, target, -cur);
                dfs(res, num, path + "*" + cur, i+1, sum-prev+prev*cur, target, prev*cur);
                // if(cur != 0) dfs(res, num, path + "/" + cur, i+1, sum-prev+prev/cur, target, prev/cur);
            }
        }
    }
}

divide and conquer的做法，讨论切分点从left+1到right，本质和dfs做法是一样的，复杂度也不会降低。参考：
http://bookshadow.com/weblog/...

关于memo的，这里应该记的是suffix已经算过的所有值，也就是说把所有s[i+1:]可能的所有值和相应的path存在一个hashmap里面。关键是求suffix值，又变成原来的问题了，所以这题感觉不能加memo。